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．(本題14分) 設直線（其中，為整數）與橢圓交于不同兩點，，與雙曲線交于不同兩點，，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．
由消去化簡整理得
設，，則
     ①  ………4分
由消去化簡整理得
設，，則
     ②  …………8分
因為，所以，此時．
由得．
所以或．由上式解得或．當時，由①和②得．因是整數，所以的值為，，，，，，．當，由①和②得．因是整數，所以，，．于是滿足條件的直線共有9條．………14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設M、N是直線l上的兩個點，點E是點F關于原點的對稱點，若·＝0，
求 | MN | 的最小值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
如圖，橢圓過點，其左、右焦點分別為，離心率，是橢圓右準線上的兩個動點，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的最小值；
（3）以為直徑的圓是否過定點？
請證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的離心率為的最小值為
A．B．C．2D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．已知中心在原點O，焦點在軸上，離心率為的橢圓；以橢圓的頂點為頂點構成的四邊形的面積為4．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若A\B分別是橢圓長軸的左．右端點，動點M滿足，直線MA交橢圓于P，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

過橢圓的右焦點F作直線交橢圓于M，N兩點，設
（1）求直線的斜率；
（2）設M，N在直線上的射影分別為M1，N1，求的值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓中，以點M（-1，2）為中點的弦所在的直線斜率為     ▲     

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓的標準方程為，過點的雙曲線的實軸的兩端點恰好是橢圓的兩焦點，求雙曲線的標準方程．

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