【題目】數(shù)列 滿足 ,且 .
(1)寫出 的前3項,并猜想其通項公式;
(2)用數(shù)學歸納法證明你的猜想.
【答案】
(1)解: ,猜想 ;(2)①驗證 時成立; ②假設 時,猜想成立,即有 ,由 ,,及 ,證得 時成立,故命題成立.
(2)解:①當 時, 成立;
②假設 時,猜想成立,即有 ,
由 ,,及 ,
得 ,即當 時猜想成立,
由①②可知, 對一切正整數(shù) 均成立.
【解析】(1)將n=1,n=2分別代入遞推關系式中即可求出a2,a3,通過觀察前3項的規(guī)律可發(fā)現(xiàn)數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列,根據(jù)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d即可寫出an并驗證;(2)驗證當n=1時猜想成立,假設當n=k時猜想成立,證明當n=k+1時猜想成立.
【考點精析】關于本題考查的數(shù)列的通項公式,需要了解如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人數(shù)學成績的莖葉圖如圖所示:
(1)求出這兩名同學的數(shù)學成績的平均數(shù)、標準差.
(2)比較兩名同學的成績,談談你的看法.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】把函數(shù) 的圖象上每個點的橫坐標擴大到原來的4倍,再向左平移 ,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某漁船在航行中不幸遇險,發(fā)出呼叫信號,我海軍艦艇在處獲悉后,立即測出該漁船在方位角(從指北方向順時針轉到目標方向線的水平角)為,距離為15海里的處,并測得漁船正沿方位角為的方向,以15海里/小時的速度向小島靠攏,我海軍艦艇立即以海里/小時的速度前去營救,求艦艇靠近漁船所需的最少時間和艦艇的航向.
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【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為正三角形,E,F(xiàn)分別是A1C1 , B1C1上的點,且滿足A1E=EC1 , B1F=3FC1 .
(1)求證:平面AEF⊥平面BB1C1C;
(2)設直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長均相等,求二面角C1﹣AE﹣B的余弦值.
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【題目】某商店對新引進的商品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
定價(元) | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
銷量(件) | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
(1)求回歸直線方程;
(2)假設今后銷售依然服從(Ⅰ)中的關系,且該商品金價為每件5元,為獲得最大利潤,商店應該如何定價?(利潤=銷售收入-成本)
參考公式:.
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【題目】某種水果的單個質(zhì)量在500g以上視為特等品.隨機抽取1000個該水果,結果有50個特等品.將這50個水果的質(zhì)量數(shù)據(jù)分組,得到下邊的頻率分布表.
(1)估計該水果的質(zhì)量不少于560g的概率;
(2)若在某批水果的檢測中,發(fā)現(xiàn)有15個特等品,據(jù)此估計該批水果中沒有達到特等品的個數(shù).
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【題目】某校從參加某次知識競賽的同學中,選取60名同學將其成績(百分制,均為整數(shù))分成, , , , , 六組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形中的信息,回答下列問題:
(1)求分數(shù)內(nèi)的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)從頻率分布直方圖中,估計本次考試成績的中位數(shù);
(3)若從第1組和第6組兩組學生中,隨機抽取2人,求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.
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【題目】拖延癥總是表現(xiàn)在各種小事上,但日積月累,特別影響個人發(fā)展.某校的一個社會實踐調(diào)查小組,在對該校學生進行“是否有明顯拖延癥”的調(diào)查中,隨機發(fā)放了110份問卷.對收回的100份有效問卷進行統(tǒng)計,得到如下 列聯(lián)表:
(1)按女生是否有明顯拖延癥進行分層,已經(jīng)從40份女生問卷中抽取了8份問卷,現(xiàn)從這8份問卷中再隨機抽取3份,并記其中無明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為 ,試求隨機變量 的分布列和數(shù)學期望;
(2)若在犯錯誤的概率不超過 的前提下認為無明顯拖延癥與性別有關,那么根據(jù)臨界值表,最精確的 的值應為多少?請說明理由.附:獨立性檢驗統(tǒng)計量 ,其中 .
獨立性檢驗臨界值表:
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