【題目】已知某校甲、乙、丙三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分別為36,24,24.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人,進(jìn)行睡眠質(zhì)量的調(diào)查.
(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)興趣小組的學(xué)生中分別抽取多少人?
(2)若抽出的7人中有3人睡眠不足,4人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.用表示抽取的3人中睡眠充足的學(xué)生人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)3人,2人,2人.(2)分布列見解析,
【解析】
(1)根據(jù)各組人數(shù)和抽樣比,即可求得各組抽取的人數(shù).
(2)根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中概率計(jì)算公式,可分別求得隨機(jī)變量的概率,即可得其分布列.由數(shù)學(xué)期望公式,即可求得期望值.
(1)由已知,甲、乙、丙三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)之比為,
由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人,因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)興趣小組中分別抽取3人,2人,2人.
(2)隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3.
則,
所以,隨機(jī)變量的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,點(diǎn)在線段上移動,有下列判斷:①平面平面;②平面平面;③三棱錐的體積不變;④平面.其中,正確的是______.(把所有正確的判斷的序號都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市房管局為了了解該市市民年月至年月期間買二手房情況,首先隨機(jī)抽樣其中名購房者,并對其購房面積(單位:平方米,)進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,接著調(diào)查了該市年月至年月期間當(dāng)月在售二手房均價(jià)(單位:萬元/平方米),制成了如圖所示的散點(diǎn)圖(圖中月份代碼分別對應(yīng)年月至年月).
(1)試估計(jì)該市市民的購房面積的中位數(shù);
(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房面積位于的位市民中隨機(jī)抽取人,再從這人中隨機(jī)抽取人,求這人的購房面積恰好有一人在的概率;
(3)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程,分別為和,并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值如下表所示:
0.000591 | 0.000164 | |
0.006050 |
請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好,并用擬合效果更好的模型預(yù)測出年月份的二手房購房均價(jià)(精確到)
(參考數(shù)據(jù)),,,,,,
(參考公式)
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),判斷在定義域上的單調(diào)性;
(2)若對定義域上的任意的,有恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)證明:,.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的離心率為,直線被橢圓截得的線段長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(不是橢圓的頂點(diǎn)),點(diǎn)在橢圓上,且,直線與軸軸分別交于兩點(diǎn).
①設(shè)直線斜率分別為,證明存在常數(shù)使得,并求出的值;
②求面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在處的切線方程為,求實(shí)數(shù),的值;
(2)若,且在區(qū)間上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若,且,討論函數(shù)的單調(diào)性.
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【題目】已知圓,圓內(nèi)一點(diǎn),動圓經(jīng)過點(diǎn)且與圓內(nèi)切.
(1)求圓心的軌跡的方程.
(2)過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交曲線于兩點(diǎn),線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案,展現(xiàn)中國文化陰陽轉(zhuǎn)化、對立統(tǒng)一的哲學(xué)理念.定義:圖象能將圓的周長和面積同時(shí)等分成兩部分的函數(shù)稱為圓的一個(gè)“太極函數(shù)”,則下列命題正確的是___________.
(1)函數(shù)可以同時(shí)是無數(shù)個(gè)圓的“太極函數(shù)”;
(2)函數(shù)可以是某個(gè)圓的“太極函數(shù)”;
(3)若函數(shù)是某個(gè)圓的“太極函數(shù)”,則函數(shù)的圖象一定是中心對稱圖形;
(4)對于任意一個(gè)圓,其“太極函數(shù)”有無數(shù)個(gè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“互倒函數(shù)”的定義如下:對于定義域內(nèi)每一個(gè),都有成立,若現(xiàn)在已知函數(shù)是定義域在的“互倒函數(shù)”,且當(dāng)時(shí),成立.若函數(shù)()都恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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