【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在處的切線方程為,求實數(shù),的值;
(2)若,且在區(qū)間上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若,且,討論函數(shù)的單調(diào)性.
【答案】(1)(2).(3)見解析
【解析】
(1先求導,再由求解..
(2)由,,在區(qū)間上恒成立,轉(zhuǎn)化為在上恒成立,令,再用導數(shù)法求解.
(3)由,,求導得,令,
分,兩種情況討論.
(1)由題意,得,
則,解得.
(2)當時,,在區(qū)間上恒成立,
即在上恒成立,
設(shè),則,
令,可得,單調(diào)遞增;
令,可得,單調(diào)遞減;
所以,即,故.
(3)當時,,
則,
令,
當時,,
所以,在內(nèi),∴,∴單調(diào)遞增,
在內(nèi),∴,∴單調(diào)遞減.
當時,,
令,解得或,
所以,在和內(nèi),,∴,
∴單調(diào)遞增;
在內(nèi),,∴,
∴單調(diào)遞減.
綜上, 當時, 在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.
當時,∴在和單調(diào)遞增;在∴單調(diào)遞減.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線C:y=,D為直線y=上的動點,過D作C的兩條切線,切點分別為A,B.
(1)證明:直線AB過定點:
(2)若以E(0,)為圓心的圓與直線AB相切,且切點為線段AB的中點,求四邊形ADBE的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線與函數(shù)的圖象在處的切線互相平行.
(1)求的值;
(2)若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若數(shù)列的前項和為,求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校高三年級有學生500人,其中男生300人,女生200人,為了研究學生的數(shù)學成績是否與性別有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學生,先統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學分數(shù),然后按性別分為男、女兩組,再將兩組學生的分數(shù)分成5組:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)從樣本中分數(shù)小于110分的學生中隨機抽取2人,求兩人恰好為一男一女的概率;
(2)若規(guī)定分數(shù)不小于130分的學生為“數(shù)學尖子生”,請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“數(shù)學尖子生與性別有關(guān)”?
附:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某校甲、乙、丙三個興趣小組的學生人數(shù)分別為36,24,24.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人,進行睡眠質(zhì)量的調(diào)查.
(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個興趣小組的學生中分別抽取多少人?
(2)若抽出的7人中有3人睡眠不足,4人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.用表示抽取的3人中睡眠充足的學生人數(shù),求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線E:()的焦點為F,圓C:,點為拋物線上一動點.當時,的面積為.
(1)求拋物線E的方程;
(2)若,過點P作圓C的兩條切線分別交y軸于M,N兩點,求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)為奇函數(shù),且時有極小值.
(1)求實數(shù)的值;
(2)求實數(shù)的取值范圍;
(3)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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