【題目】已知曲線C：y=，D為直線y=上的動(dòng)點(diǎn)，過D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.

（1）證明：直線AB過定點(diǎn)：

（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求四邊形ADBE的面積.

【答案】(1)見詳解；(2) 3或.

【解析】

可用解析法和幾何法證明。解析法可設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，然后求出A，B兩點(diǎn)處的切線，兩條切線交于直線之上，所以交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

聯(lián)立方程可解和的關(guān)系。之后用兩點(diǎn)式求出直線方程，最后根據(jù)直線方程求出它所過的定點(diǎn).(2)應(yīng)用四邊形面積公式，代入化簡出關(guān)于和的對稱式。然后分情況討論求解。如果不知道四面下面積公式則可以將四邊形分成兩個(gè)三角形求面積之后做和，但會(huì)稍微麻煩一些。（此題若用向量積的概念則更為容易）

(1)證明：設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，因?yàn)?/span>，所以，

則切線DA為：---------①，切線DB為：--------②，

代入得，得，因?yàn)?/span>故消去得交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，

因?yàn)?/span>DA和DB的交點(diǎn)D為直線上的動(dòng)點(diǎn)，所以有，，

直線AB為，點(diǎn)A，B在曲線上，則有，整理得，即.當(dāng)，時(shí)無論,取何值時(shí)，此等式均成立。因此直線AB過定點(diǎn)，得證。

(2)設(shè)AB的中點(diǎn)為G，由題得G點(diǎn)坐標(biāo)為，則，又.由題意知，即即.代入得整理得.

因，故.所以或.

由第一問中，為這里的為D點(diǎn)坐標(biāo),然而,故

，所以，又因?yàn)?/span>.所以。即D坐標(biāo)為.

那么,.

設(shè)為與的夾角，那么有

代入進(jìn)行化簡有

若，則.

若，則,

代入有.

所以四邊形ADBE的面積為3或.

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C.的解集為

D.，都有

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（1）結(jié)合圖，寫出集合；

（2）根據(jù)以上信息，求出一臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)更換二級(jí)濾芯的費(fèi)用大于元的概率（以臺(tái)凈水器更換二級(jí)濾芯的頻率代替臺(tái)凈水器更換二級(jí)濾芯發(fā)生的概率）；

（3）若在購買凈水器的同時(shí)購買濾芯，則濾芯可享受折優(yōu)惠（使用過程中如需再購買無優(yōu)惠）.假設(shè)上述臺(tái)凈水器在購機(jī)的同時(shí)，每臺(tái)均購買個(gè)一級(jí)濾芯、個(gè)二級(jí)濾芯作為備用濾芯（其中，），計(jì)算這臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)購買濾芯所需總費(fèi)用的平均數(shù).并以此作為決策依據(jù)，如果客戶購買凈水器的同時(shí)購買備用濾芯的總數(shù)也為個(gè)，則其中一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯的個(gè)數(shù)應(yīng)分別是多少？

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【題目】在平行四邊形中，過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)，.連結(jié)交于點(diǎn)，如圖1，將沿折起，使得點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置.如圖2.

證明：直線平面

若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且平面平面求三棱錐的體積.

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（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于、的動(dòng)點(diǎn)，直線、與直線分別相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，試問：外接圓是否恒過軸上的定點(diǎn)（異于點(diǎn)）？若是，求該定點(diǎn)坐標(biāo)；若否，說明理由.

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（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，問三角形內(nèi)切圓面積是否存在最大值？若存在，請求出這個(gè)最大值及此時(shí)直線的方程；若不存在，請說明理由.

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（Ⅰ）求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若與平行的直線與曲線交于，兩點(diǎn)．且在軸的截距為整數(shù)，的面積為，求直線的方程．

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