【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上移動(dòng)，有下列判斷：①平面平面；②平面平面；③三棱錐的體積不變；④平面．其中，正確的是______．（把所有正確的判斷的序號(hào)都填上）

【答案】①②③

【解析】

①在正方體中可證平面平面，又點(diǎn)在線段上移動(dòng),所以平面平面,所以①正確;

②先證平面，再根據(jù)面面垂直的判定定理可證平面平面，所以②正確；

③根據(jù)平面,可得三棱錐的體積不變，所以③正確；

④由平面，而與交于，可得④不正確.

①因?yàn)樵谡襟w中有, ,且平面,平面,所以 平面,同理得平面,

又,所以平面平面,

又點(diǎn)在線段上移動(dòng),所以平面平面,所以①正確;

②因?yàn)?/span>平面，所以在平面內(nèi)的射影為，

因?yàn)?/span>，根據(jù)三垂線定理可得，

同理可得，

因?yàn)?/span>，

所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面，所以②正確；

③由①知平面，所以點(diǎn)到平面的距離為定值,所以三棱錐的體積不變，所以③正確；

④由②知平面，而與交于，所以與平面不垂直，所以④不正確。

故答案為:①②③

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）的周期為，圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所有圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象．

（1）求函數(shù)與的解析式；

（2）當(dāng)，求實(shí)數(shù)與正整數(shù)，使在恰有2019個(gè)零點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

討論函數(shù)的單調(diào)性；

設(shè)，對(duì)任意的恒成立，求整數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法，AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)如表所示：

AQI

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

300以上

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷，下列結(jié)論正確的是（　�。�

A. 整體上看，這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越差

B. 整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半個(gè)月的空氣質(zhì)量

C. 從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差

D. 從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（個(gè)）和溫度（）的7組觀測(cè)數(shù)據(jù)，其散點(diǎn)圖如所示：

根據(jù)散點(diǎn)圖，結(jié)合函數(shù)知識(shí)，可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度可用方程來擬合，令，結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知與溫度可用線性回歸方程來擬合．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下值：

27

74

182

表中，．

（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數(shù)結(jié)果精確到）；

（2）求產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程；若該地區(qū)一段時(shí)間內(nèi)的氣溫在之間（包括與），估計(jì)該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.（參考數(shù)據(jù)：，，，，．）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．

(1)證明：BE⊥DC；

(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；

(3)若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】劉徽《九章算術(shù)商功》中將底面為長(zhǎng)方形，兩個(gè)三角面與底面垂直的四棱錐體叫做陽馬．如圖，是一個(gè)陽馬的三視圖，則其外接球的體積為（　　）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中點(diǎn)，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，則異面直線PC，AD所成角的余弦值為

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑．如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，底面．

(1)求證：平面．試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角(只需寫出結(jié)論)；若不是，說明理由；

(2)若，求點(diǎn)A到平面的距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案