【題目】已知函數(shù)

討論函數(shù)的單調(diào)性；

設(shè)，對(duì)任意的恒成立，求整數(shù)的最大值.

【答案】（1）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（2）整數(shù)的最大值-2

【解析】

(1)根據(jù)的取值范圍，分類討論的單調(diào)性；

(2)先考慮特殊情況：，然后分析，借助的單調(diào)性以及恒成立對(duì)應(yīng)的最值得到關(guān)于的不等式，構(gòu)建新函數(shù)分析新函數(shù)的零點(diǎn)與之間的關(guān)系，從而求解出的最大整數(shù)值.

（1）因?yàn)?/span>，所以，

當(dāng) 時(shí)，，在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：，

所以在上遞增，在上遞減，

綜上可知：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減；

（2）當(dāng)時(shí)，則，不滿足恒成立．

若，由（1）可知，函數(shù)在上遞增，在遞減．

所以，

又因?yàn)?/span>恒成立，所以恒成立，

令，所以，所以在上遞增，

又因?yàn)?/span>，，

所以存在唯一的使，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以，所以且，

又因?yàn)?/span>，所以，

所以整數(shù)的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓:的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線（不與軸重合）與橢圓相交于，兩點(diǎn)，直線：與軸相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為D.

（1）求四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍；

（2）證明直線過(guò)定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知鈍角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中A為鈍角，若，且.

（1）求角C；

（2）若點(diǎn)D滿足，且，求的周長(zhǎng).

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【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束.

（Ⅰ）求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；

（Ⅱ）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（12分）若數(shù)列{an}是的遞增等差數(shù)列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)的和Tn．

（3）是否存在自然數(shù)m，使得 ＜Tn＜對(duì)一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；

若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)，圓是以線段為直徑的圓，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與圓相切.

（1）求橢圓及圓的方程；

（2）是否存在直線，使得直線與圓相切，與橢圓交于兩點(diǎn)，且滿足？若存在，請(qǐng)求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若對(duì)任意的，長(zhǎng)為的三條線段均可以構(gòu)成三角形，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上移動(dòng)，有下列判斷：①平面平面；②平面平面；③三棱錐的體積不變；④平面．其中，正確的是______．（把所有正確的判斷的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，是它的上頂點(diǎn)，點(diǎn)各不相同且均在橢圓上.

（1）若恰為橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，求的面積；

（2）若，求證：直線過(guò)一定點(diǎn)；

（3）若，的外接圓半徑為，求的值.

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