【題目】(12分)若數(shù)列{an}是的遞增等差數(shù)列,其中的a3=5,且a1,a2,a5成等比數(shù)列,

(1)求{an}的通項公式;

(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前項的和Tn

(3)是否存在自然數(shù)m,使得 <Tn對一切nN*恒成立?若存在,求出m的值;

若不存在,說明理由.

【答案】(1) an= 2n﹣1;(2)(1﹣)=;(3)存在;理由見解析.

【解析】試題分析:(1)由于{}為等差數(shù)列, ,,,成等比數(shù)列,可設(shè)出數(shù)列{}的公差為,列方程組即可求出;(2)在求出{}的通項公式后,求出{}的通項公式,再應(yīng)用裂項相消法即可求;(3)需先求Tn的值域,要使得恒成立,則需區(qū)間()包含Tn的值域即可.

試題解析:

(1)在等差數(shù)列中,設(shè)公差為d≠0,

由題意,∴,解得

∴an=a1+(n﹣1)d=1+2(n﹣1)=2n﹣1.

(2)由(1)知,an=2n﹣1.

則bn=

所以Tn=

(3)Tn+1﹣Tn=,

∴{Tn}單調(diào)遞增,∴Tn≥T1=.∵Tn=≤Tn, 使得恒成立,只需

解之得,又因為m是自然數(shù),∴m=2.

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已知.

(1)求出的值;

(2)已知變量, 具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量(件)關(guān)于試銷單價(元)的線性回歸方程;

(3)用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對值時,則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取2個,求抽取的2個銷售數(shù)據(jù)中至少有1個是“好數(shù)據(jù)”的概率.

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【題目】(12分)在數(shù)列中,對于任意,等式

成立,其中常數(shù).

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

(Ⅲ)如果關(guān)于n的不等式的解集為

,求b和c的取值范圍.

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【題目】以坐標(biāo)原點為極點,以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))

(1)若曲線C在點(1,1)處的切線為l,求l的極坐標(biāo)方程;

(2)若點A的極坐標(biāo)為,且當(dāng)參數(shù)t[0,π]時,過點A的直線m與曲線C有兩個不同的交點,試求直線m的斜率的取值范圍.

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售出水量x(單位:箱)

7

6

6

5

6

收益y(單位:元)

165

142

148

125

150

(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;

(2)預(yù)測售出8箱水的收益是多少元?

附:回歸直線的最小二乘法估計公式分別為: =, =

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【題目】甲,乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件,其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分:指標(biāo)大于或等于95為正品,小于95為次品,現(xiàn)隨機抽取這兩臺車床生產(chǎn)的零件各100件進行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計如下:

測試指標(biāo)

機床甲

8

12

40

32

8

機床乙

7

18

40

29

6

(1)試分別估計甲機床、乙機床生產(chǎn)的零件為正品的概率;

(2)甲機床生產(chǎn)一件零件,若是正品可盈利160元,次品則虧損20元;乙機床生產(chǎn)一件零件,若是正品可盈利200元,次品則虧損40元,在(1)的前提下,現(xiàn)需生產(chǎn)這種零件2件,以獲得利潤的期望值為決策依據(jù),應(yīng)該如何安排生產(chǎn)最佳?

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