【題目】以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)) ．

(1)若曲線C在點(1,1)處的切線為l，求l的極坐標方程；

(2)若點A的極坐標為，且當參數(shù)t∈[0，π]時，過點A的直線m與曲線C有兩個不同的交點，試求直線m的斜率的取值范圍．

【答案】(1) ； (2) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)極坐標與普通方程直角坐標的轉(zhuǎn)化公式 即可求出切線的極坐標方程；（2）畫出圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，可以看出切線與割線斜率分別是最小和最大值，利用斜率坐標公式即可求出．

試題解析：　(1)∵，∴，點在圓上，故切線方程為，

∴，l的極坐標方程為；

(2)點A的直角坐標為，設(shè)m： ，

m與半圓 ()相切時， ，

∴，∴或 (舍去)．

設(shè)點B，則，故直線m的斜率的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班50位同學周考數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．

（1）求圖中[80，90）的矩形高的值，并估計這50人周考數(shù)學的平均成績；
（2）根據(jù)直方圖求出這50人成績的眾數(shù)和中位數(shù)（精確到0.1）；
（3）從成績在[40，60）的學生中隨機選取2人，求這2人成績分別在[40，50）、[50，60）的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是矩形， ， 分別為邊， 的中點， 與交于點，沿將矩形折起，設(shè)， ，二面角的大小為.

（1）當時，求的值；

（2）點時，點是線段上一點，直線與平面所成角為.若，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）若數(shù)列{an}是的遞增等差數(shù)列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，

（1）求{an}的通項公式；

（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前項的和Tn．

（3）是否存在自然數(shù)m，使得 ＜Tn＜對一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；

若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了參加第二屆全國數(shù)學建模競賽，長郡中學在高二年級舉辦了一次選拔賽，共有60名高二學生報名參加，按照不同班級統(tǒng)計參賽人數(shù)，如表所示：

班級

宏志班

珍珠班

英才班

精英班

參賽人數(shù)

20

15

15

10

（Ⅰ）從這60名高二學生中隨機選出2人，求這2人在同一班級的概率；

（Ⅱ）現(xiàn)從這60名高二學生中隨機選出2人作為代表，進行大賽前的發(fā)言，設(shè)選出的2人中宏志班的學生人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)在很多人喜歡自助游,2017年孝感楊店桃花節(jié)，美麗的桃花風景和人文景觀迎來眾多賓客.某調(diào)查機構(gòu)為了了解“自助游”是否與性別有關(guān)，在孝感桃花節(jié)期間，隨機抽取了人，得如下所示的列聯(lián)表：

贊成“自助游”

不贊成“自助游”

合計

男性

女性

合計

（1）若在這人中，按性別分層抽取一個容量為的樣本，女性應(yīng)抽人，請將上面的列聯(lián)表補充完整，并據(jù)此資料能否在犯錯誤的概率不超過前提下，認為贊成“自助游”是與性別有關(guān)系？

（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從旅游節(jié)大量游客中隨機抽取人贈送精美紀念品，記這人中贊成“自助游”人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

附:

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=3，cosC= ．
（1）求△ABC的面積；
（2）求sin（C﹣A）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．
（1）當a=3時，解不等式f（x）＞0；
（2）當x∈（﹣∞，2）時，f（x）＜0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=1，an+1= Sn（n=1，2，3，…）．則數(shù)列{an}的通項公式為 ．

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