【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且a1=1,an+1= Sn(n=1,2,3,…).則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 .
【答案】an= .n∈N*
【解析】解:∵an+1= Sn(n=1,2,3,…),且a1=1,
∴a2= = .
n≥2時(shí),an= ,相減可得:an+1﹣an= Sn﹣ = ,化為:an+1= an .
∴數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起是等比數(shù)列,公比為 ,
∴an= ,
綜上可得:an= .n∈N* .
所以答案是:an= .n∈N* .
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)) .
(1)若曲線C在點(diǎn)(1,1)處的切線為l,求l的極坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,且當(dāng)參數(shù)t∈[0,π]時(shí),過點(diǎn)A的直線m與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn),試求直線m的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元,未售出的產(chǎn)品,每虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了該農(nóng)產(chǎn)品.以()表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量, (單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).
(Ⅰ)將表示為的函數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于57000元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲,乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件,其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分:指標(biāo)大于或等于95為正品,小于95為次品,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩臺(tái)車床生產(chǎn)的零件各100件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
測(cè)試指標(biāo) | |||||
機(jī)床甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
機(jī)床乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)試分別估計(jì)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為正品的概率;
(2)甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件,若是正品可盈利160元,次品則虧損20元;乙機(jī)床生產(chǎn)一件零件,若是正品可盈利200元,次品則虧損40元,在(1)的前提下,現(xiàn)需生產(chǎn)這種零件2件,以獲得利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù),應(yīng)該如何安排生產(chǎn)最佳?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為對(duì)考生的月考成績(jī)進(jìn)行分析,某地區(qū)隨機(jī)抽查了名考生的成績(jī),根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了如下的樣本頻率分布直方圖.
(1)求成績(jī)?cè)?/span>的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)為了分析成績(jī)與班級(jí)、學(xué)校等方面的關(guān)系,必須按成績(jī)?cè)購(gòu)倪@人中用分層抽樣方法抽取出人作出進(jìn)一步分析,則成績(jī)?cè)?/span>的這段應(yīng)抽多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1,a32=9a2a6 ,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an , 求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2asin B=b.
(1)求角A的大小; (2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的短軸長(zhǎng)為2,且函數(shù)的圖象與橢圓僅有兩個(gè)公共點(diǎn),過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點(diǎn)為線段的中垂線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn),求面積的最小值,并求此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線: ,定點(diǎn)(常數(shù))的直線與曲線相交于、兩點(diǎn).
(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求證:
(2)若,以為直徑的圓的位置是否恒過一定點(diǎn)?若存在,求出這個(gè)定點(diǎn),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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