【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|﹣|2x﹣a|,a∈R.
(1)當a=3時,解不等式f(x)>0;
(2)當x∈(﹣∞,2)時,f(x)<0恒成立,求a的取值范圍.
【答案】
(1)解:f(x)= ,
當x>2時,1﹣x>0,即x<1,解得x∈;
當 ≤x≤2時,5﹣3x>0,即x< ,解得 ≤x< ;
當x< 時,x﹣1>0,即x>1,解得1<x< ;
綜上所述,不等式的解集為{x|1<x< }
(2)解:當x∈(﹣∞,2)時,f(x)<0恒成立2﹣x﹣|2x﹣a|<0
2﹣x<|2x﹣a|恒成立
2﹣x<2x﹣a或2x﹣a<x﹣2恒成立
x> 或x<a﹣2恒成立,
∴當x∈(﹣∞,2)時,a<3x﹣2①或a>x+2②恒成立,
解①,a不存在;解②得:a≥4.
綜上知,a≥4
【解析】(1)依題意知,a=3時,f(x)= ,通過對x范圍的分類討論,解不等式f(x)>0即可;(2)利用等價轉(zhuǎn)化的思想,通過分離參數(shù)a,可知當x∈(﹣∞,2)時,a<3x﹣2或a>x+2恒成立,從而可求得a的取值范圍.
【考點精析】掌握絕對值不等式的解法是解答本題的根本,需要知道含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關鍵是去掉絕對值的符號.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , S7=0,a3﹣2a2=12.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求Sn﹣15n+50的最小值.
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【題目】以坐標原點為極點,以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)) .
(1)若曲線C在點(1,1)處的切線為l,求l的極坐標方程;
(2)若點A的極坐標為,且當參數(shù)t∈[0,π]時,過點A的直線m與曲線C有兩個不同的交點,試求直線m的斜率的取值范圍.
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【題目】某學校為倡導全體學生為特困學生捐款,舉行“一元錢,一片心,誠信用水”活動,學生在購水處每領取一瓶礦泉水,便自覺向捐款箱中至少投入一元錢.現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出和收益情況,如表:
售出水量x(單位:箱) | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
收益y(單位:元) | 165 | 142 | 148 | 125 | 150 |
(1)求y關于x的線性回歸方程;
(2)預測售出8箱水的收益是多少元?
附:回歸直線的最小二乘法估計公式分別為: =, =﹣,
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【題目】已知△ABC三個頂點坐標分別為:A(1,0),B(1,4),C(3,2),直線l經(jīng)過點(0,4).
(1)求△ABC外接圓⊙M的方程;
(2)若直線l與⊙M相交于P,Q兩點,且|PQ|=2 ,求直線l的方程.
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【題目】某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐,對[25,55]歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
組數(shù) | 分組 | 低碳族的人數(shù) | 占本組的頻率 |
第一組 | [25,30) | 120 | 0.6 |
第二組 | [30,35) | 195 | |
第三組 | [35,40) | 100 | 0.5 |
第四組 | [40,45) | 0.4 | |
第五組 | [45,50) | 30 | 0.3 |
第六組 | [50,55] | 15 | 0.3 |
(1)補全頻率分布直方圖并求 的值;
(2)從年齡段在[40,50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動,其中選取2人作為領隊,求選取的2名領隊中恰有1人年齡在[40,45)歲的概率.
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【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個銷售季度內(nèi),每售出該產(chǎn)品獲利潤500元,未售出的產(chǎn)品,每虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了該農(nóng)產(chǎn)品.以()表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量, (單位:元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.
(Ⅰ)將表示為的函數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計利潤不少于57000元的概率.
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【題目】甲,乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件,其質(zhì)量按測試指標劃分:指標大于或等于95為正品,小于95為次品,現(xiàn)隨機抽取這兩臺車床生產(chǎn)的零件各100件進行檢測,檢測結果統(tǒng)計如下:
測試指標 | |||||
機床甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
機床乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)試分別估計甲機床、乙機床生產(chǎn)的零件為正品的概率;
(2)甲機床生產(chǎn)一件零件,若是正品可盈利160元,次品則虧損20元;乙機床生產(chǎn)一件零件,若是正品可盈利200元,次品則虧損40元,在(1)的前提下,現(xiàn)需生產(chǎn)這種零件2件,以獲得利潤的期望值為決策依據(jù),應該如何安排生產(chǎn)最佳?
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【題目】已知橢圓: 的短軸長為2,且函數(shù)的圖象與橢圓僅有兩個公共點,過原點的直線與橢圓交于兩點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)點為線段的中垂線與橢圓的一個公共點,求面積的最小值,并求此時直線的方程.
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