【題目】如圖，已知是矩形， ， 分別為邊， 的中點(diǎn)， 與交于點(diǎn)，沿將矩形折起，設(shè)， ，二面角的大小為.

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，直線與平面所成角為.若，求線段的長.

【答案】（1）（2）

【解析】試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，根據(jù)二面角定義可知：平面平面，于是，可以過點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)，求出兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)即可求出結(jié)果；（2）時(shí)即， 為等邊三角形，于是可以求得點(diǎn)，設(shè)平面的法向量為，求出法向量的坐標(biāo)，因?yàn)?/span>為線段上一點(diǎn)，所以可設(shè)，然后可以將點(diǎn)坐標(biāo)用表示，從而得出的坐標(biāo)，然后可以與平面的法向量進(jìn)行運(yùn)算，得出的值，就可以得到線段的長度.

試題解析：如圖，設(shè)為的中點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

（1）當(dāng)時(shí)， ， ，

， ，

.

（2）由得， ， ，

，

設(shè)，則，

，

設(shè)平面的法向量為， ， ，

，取，

由題意，得，即，

或（舍去），

在線段上存在點(diǎn)，且.

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A． B．3 C．或3 D．3或

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【題目】已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)， 分別在軸， 軸上運(yùn)動(dòng)， ， 為平面上一點(diǎn)， ，過點(diǎn)作平行于軸交的延長線于點(diǎn).

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡曲線的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作軸的垂線，平行于軸的兩條直線， 分別交曲線于， 兩點(diǎn)（直線不過），交于， 兩點(diǎn).若線段中點(diǎn)的軌跡方程為，求與的面積之比.

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， S7=0，a3﹣2a2=12．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求Sn﹣15n+50的最小值．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣ ，an+1= （n∈N+）
（1）證明數(shù)列{ }是等差數(shù)列并求{an}的通項(xiàng)公式．
（2）數(shù)列{bn}滿足bn= （n∈N+）．求{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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【題目】如圖，四邊形中， ， ， ， ， ， 分別在上， ，現(xiàn)將四邊形沿折起，使得平面平面.

（1）當(dāng)，是否在折疊后的上存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求出點(diǎn)位置，若不存在，說明理由；

（2）設(shè)，問當(dāng)為何值時(shí)，三棱錐的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值.

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【題目】“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品.為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如下表所示：

已知.

（1）求出的值；

（2）已知變量， 具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價(jià)（元）的線性回歸方程；

（3）用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求抽取的2個(gè)銷售數(shù)據(jù)中至少有1個(gè)是“好數(shù)據(jù)”的概率.

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【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)) ．

(1)若曲線C在點(diǎn)(1,1)處的切線為l，求l的極坐標(biāo)方程；

(2)若點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，且當(dāng)參數(shù)t∈[0，π]時(shí)，過點(diǎn)A的直線m與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試求直線m的斜率的取值范圍．

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【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了該農(nóng)產(chǎn)品．以（）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量， （單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．

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（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于57000元的概率．

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