【題目】“互倒函數(shù)”的定義如下：對于定義域內(nèi)每一個，都有成立，若現(xiàn)在已知函數(shù)是定義域在的“互倒函數(shù)”，且當(dāng)時，成立.若函數(shù)（）都恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是( )

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)是“互倒函數(shù)”，得到解析式，從而畫出的圖像，將問題等價于等價于有兩個不等的實根，分為，，，，幾種情況討論，設(shè)，先研究的解，再研究的解，從而得到的范圍.

函數(shù)是定義域在的“互倒函數(shù)”

當(dāng)，則，

因為，且當(dāng)時，，

所以，

所以，

函數(shù)都恰有兩個不同的零點，

等價于有兩個不等的實根，

作出的大致圖像，如圖所示，

可得，，

，.

設(shè)，則

①當(dāng)時，有兩個解，，

其中，，

無解，有兩個解，符合題意；

②當(dāng)時，由得，，

由圖可知此時有四個解，不符合題意；

③當(dāng)時，有兩個解，，

其中，，

由圖可知此時有四個解，不符合題意；

④當(dāng)時，由，得，

由圖可知有兩個解，符合題意；

⑤當(dāng)時，由，得無解，不符合題意.

綜上所述，或符合題意，

而，所以解得或.

即實數(shù)的取值范圍為.

故選：A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前，中國有三分之二的城市面臨“垃圾圍城”的窘境. 我國的垃圾處理多采用填埋的方式，占用上萬畝土地，并且嚴重污染環(huán)境. 垃圾分類把不易降解的物質(zhì)分出來，減輕了土地的嚴重侵蝕，減少了土地流失. 2020年5月1日起，北京市將實行生活垃圾分類，分類標(biāo)準(zhǔn)為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四類 .生活垃圾中有30%~40%可以回收利用，分出可回收垃圾既環(huán)保，又節(jié)約資源. 如：回收利用1噸廢紙可再造出0.8噸好紙，可以挽救17棵大樹，少用純堿240千克，降低造紙的污染排放75％，節(jié)省造紙能源消耗40％～50％.

現(xiàn)調(diào)查了北京市5個小區(qū)12月份的生活垃圾投放情況，其中可回收物中廢紙和塑料品的投放量如下表：

小區(qū)

小區(qū)

小區(qū)

小區(qū)

小區(qū)

廢紙投放量（噸）

5

5.1

5.2

4.8

4.9

塑料品投放量（噸）

3.5

3.6

3.7

3.4

3.3

（Ⅰ）從這5個小區(qū)中任取1個小區(qū)，求該小區(qū)12月份的可回收物中，廢紙投放量超過5噸且塑料品投放量超過3.5噸的概率；

（Ⅱ）從這5個小區(qū)中任取2個小區(qū)，記為12月份投放的廢紙可再造好紙超過4噸的小區(qū)個數(shù)，求的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若時，函數(shù)有兩個極值點，求的取值范圍，并證明；

（2）若時，不等式對于任意總成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，為等邊三角形，，是的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大學(xué)就業(yè)部從該大學(xué)2018年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機抽取了100人進行月薪情況的問卷調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在3000元到10000元之間，具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

月薪（百萬）

人數(shù)

2

15

20

15

24

10

4

（1）經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該大學(xué)2018屆的大學(xué)本科畢業(yè)生月薪（單位：百元）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值）．若落在區(qū)間的左側(cè)，則可認為該大學(xué)本科生屬“就業(yè)不理想”的學(xué)生，學(xué)校將聯(lián)系本人，咨詢月薪過低的原因，為以后的畢業(yè)生就業(yè)提供更好的指導(dǎo)意見．現(xiàn)該校2018屆大學(xué)本科畢業(yè)生張茗的月薪為3600元，試判斷張茗是否屬于“就業(yè)不理想”的學(xué)生；

（2）①將樣本的頻率視為總體的概率，若大學(xué)領(lǐng)導(dǎo)決定從大學(xué)2018屆所有本畢業(yè)生中任意選取5人前去探訪，記這5人中月薪不低于8000元的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望與方差；

②在（1）的條件下，中國移動贊助了大學(xué)的這次社會調(diào)查活動，并為這次參與調(diào)查的大學(xué)本科畢業(yè)生制定了贈送話費的活動，贈送方式為：月薪低于的獲贈兩次隨機話費，月薪不低于的獲贈一次隨機話費；每次贈送的話費及對應(yīng)的概率分別為：

贈送話費（單位：元）

50

100

150

概率

則張茗預(yù)期獲得的話費為多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的極值；

（2）當(dāng)時，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有唯一的交點，求的取值集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，四邊形是邊長為2的菱形，，.

（1）證明：平面平面；

（2）當(dāng)直線與平面所成的角為30°時，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）

（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；

（Ⅱ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），如果對任意n∈N*，都有bn+t≤t2，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列： 滿足： ．記的前項和為，并規(guī)定．定義集合， ， ．

（Ⅰ）對數(shù)列： ， ， ， ， ，求集合；

（Ⅱ）若集合， ，證明： ；

（Ⅲ）給定正整數(shù)．對所有滿足的數(shù)列，求集合的元素個數(shù)的最小值．

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