【題目】如城某觀光區(qū)的平面示意圖如圖所示，其中矩形的長(zhǎng)千米，寬千米，半圓的圓心為中點(diǎn).為了便于游客觀光休閑，在觀光區(qū)鋪設(shè)一條由圓弧、線段、組成的觀光道路.其中線段經(jīng)過(guò)圓心，且點(diǎn)在線段上（不含線段端點(diǎn)、）.已知道路、的造價(jià)為元每千米，道路造價(jià)為元每千米，設(shè)，觀光道路的總造價(jià)為.

（1）試求與的函數(shù)關(guān)系式：；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，觀光道路的總造價(jià)最小.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意可知，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則，求出、，即可求出與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出當(dāng)為何值時(shí)，觀光道路的總造價(jià)最小．

（1）由題意可知，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則，

則，，

；

（2）

令，即，解得，列表如下：

極大值

所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

因此，當(dāng)時(shí)，觀光道路的總造價(jià)最小.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)將“□”和“○”按照如下規(guī)律從左到右進(jìn)行排列：若每一個(gè)“□”或“○”占1個(gè)位置，即上述圖形中，第1位是“□”，第4位是“○”，第7位是 “□”，則在第2017位之前（不含第2017位），“○”的個(gè)數(shù)為（ ）

□,○,□,○,○,○,□,○,○,○,○,○,□,○,○,○,○,○,○,○

A.1970B.1971C.1972D.1973

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且過(guò)點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).

(Ⅰ)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)與直線平行的直線與曲線 交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某親子公園擬建議廣告牌，將邊長(zhǎng)為米的正方形ABCD和邊長(zhǎng)為1米的正方形AEFG在A點(diǎn)處焊接，AM、AN、GM、DN均用加強(qiáng)鋼管支撐，其中支撐鋼管GM、DN垂直于地面于M點(diǎn)和N點(diǎn)，且GM、DN、MN長(zhǎng)度相等不計(jì)焊接點(diǎn)大小

若時(shí)，求焊接點(diǎn)A離地面距離；

若記，求加強(qiáng)鋼管AN最長(zhǎng)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級(jí)如表：

質(zhì)量指標(biāo)值m

25≤m＜35

15≤m＜25或35≤m＜45

0＜m＜15或45≤m＜65

等級(jí)

一等品

二等品

三等品

某企業(yè)從生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取100件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)其質(zhì)量指標(biāo)值，得到下圖的率分布直方圖．（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

（1）該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開(kāi)展了質(zhì)量提升月”活動(dòng)，活動(dòng)后再抽樣檢測(cè)，產(chǎn)品三等品數(shù)Y近似滿足Y～H（10，15，100），請(qǐng)測(cè)算“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后這種產(chǎn)品的“二等品率“（一、二等品其占全部產(chǎn)品百分比）較活動(dòng)前提高多少個(gè)百分點(diǎn)？

（2）若企業(yè)每件一等品售價(jià)180元，每件二等品售價(jià)150元，每件三等品售價(jià)120元，以樣本中的頻率代替相應(yīng)概率，現(xiàn)有一名聯(lián)客隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖，在鱉臑中，平面，，且，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)的面積最大時(shí)，__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)，簡(jiǎn)稱“六藝”,某高中學(xué)校為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”六場(chǎng)傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場(chǎng)得分之和，在六場(chǎng)比賽后，已知甲最后得分為分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一場(chǎng)比賽中獲得第一名，下列說(shuō)法正確的是( )

A. 乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名

B. 每場(chǎng)比賽第一名得分為

C. 甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名

D. 丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”（簡(jiǎn)稱“創(chuàng)城”）活動(dòng)中，教委對(duì)本區(qū)四所高中學(xué)校按各校人數(shù)分層抽樣，隨機(jī)抽查了100人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

學(xué)校

抽查人數(shù)

50

15

10

25

“創(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)

40

10

9

15

（注：參與率是指：一所學(xué)�！皠�(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值）假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與”創(chuàng)城”活動(dòng)是相互獨(dú)立的.

（1）若該區(qū)共2000名高中學(xué)生，估計(jì)學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的人數(shù)；

（2）在隨機(jī)抽查的100名高中學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生，求恰好該生沒(méi)有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率；

（3）在上表中從兩校沒(méi)有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求恰好兩校各有1人沒(méi)有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知斜三棱柱的側(cè)面與底垂直，側(cè)棱與底面所成的角為，，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若為棱上的點(diǎn)，且三棱錐的體積為，求的值.

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