【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且過點(diǎn),曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值;
(Ⅱ)過點(diǎn)與直線平行的直線與曲線 交于兩點(diǎn),求的值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) .
【解析】試題分析:(1)由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式,可得直線的直角坐標(biāo)方程為,再由點(diǎn)到直線的距離公式及輔助角公式可求得最值。(2)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入曲線的普通方程為.由參數(shù)t的幾何意義可得。
試題解析:(Ⅰ)由直線過點(diǎn)可得,故,
則易得直線的直角坐標(biāo)方程為
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離方程可得曲線上的點(diǎn)到直線的距離
,
(Ⅱ)由(1)知直線的傾斜角為,
則直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
又易知曲線的普通方程為.
把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程可得,
,依據(jù)參數(shù)的幾何意義可知.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)射線與曲線分別交于兩點(diǎn)(異于原點(diǎn)),定點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:()過點(diǎn)與.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn),且傾斜角為的直線和橢圓交于、兩點(diǎn),對(duì)于橢圓上任一點(diǎn),若,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過拋物線C:x2=4y的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)P作拋物線的切線PA,PB,切點(diǎn)分別為A,B,則A點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與B點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離之和的最小值是( )
A.7B.6C.5D.4
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【題目】已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)設(shè),證明:當(dāng)時(shí),.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且過點(diǎn),曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值;
(Ⅱ)過點(diǎn)與直線平行的直線與曲線 交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,左頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,直線與橢圓交于, 兩點(diǎn),直線, 分別與軸交于點(diǎn), .
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)?若經(jīng)過,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不經(jīng)過,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級(jí)如表:
質(zhì)量指標(biāo)值m | 25≤m<35 | 15≤m<25或35≤m<45 | 0<m<15或45≤m<65 |
等級(jí) | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
某企業(yè)從生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取100件產(chǎn)品作為樣本,檢測(cè)其質(zhì)量指標(biāo)值,得到下圖的率分布直方圖.(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)
(1)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開展了質(zhì)量提升月”活動(dòng),活動(dòng)后再抽樣檢測(cè),產(chǎn)品三等品數(shù)Y近似滿足Y~H(10,15,100),請(qǐng)測(cè)算“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后這種產(chǎn)品的“二等品率“(一、二等品其占全部產(chǎn)品百分比)較活動(dòng)前提高多少個(gè)百分點(diǎn)?
(2)若企業(yè)每件一等品售價(jià)180元,每件二等品售價(jià)150元,每件三等品售價(jià)120元,以樣本中的頻率代替相應(yīng)概率,現(xiàn)有一名聯(lián)客隨機(jī)購買兩件產(chǎn)品,設(shè)其支付的費(fèi)用為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩支籃球隊(duì)賽季總決賽采用7場(chǎng)4勝制,每場(chǎng)必須分出勝負(fù),場(chǎng)與場(chǎng)之間互不影響,只要有一隊(duì)獲勝4場(chǎng)就結(jié)束比賽.現(xiàn)已比賽了4場(chǎng),且甲籃球隊(duì)勝3場(chǎng).已知甲球隊(duì)第5,6場(chǎng)獲勝的概率均為,但由于體力原因,第7場(chǎng)獲勝的概率為.
(1)求甲隊(duì)分別以,獲勝的概率;
(2)設(shè)表示決出冠軍時(shí)比賽的場(chǎng)數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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