【題目】已知橢圓：（）過點與.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過橢圓的右焦點，且傾斜角為的直線和橢圓交于、兩點，對于橢圓上任一點，若，求的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）把已知點的坐標代入橢圓方程，得到關于，的方程組，求解可得，的值，則橢圓的方程可求；

（2）由（1）知，，，由題意可知的方程，與橢圓方程聯(lián)立，化為關于的一元二次方程，由，，在橢圓上及根與系數(shù)的關系可得，再由基本不等式求最值．

解：（1）∵橢圓過點與，∴，.

∴，，∴橢圓的方程為.

（2）由（1）知，由題意可知的方程為，①

橢圓的方程可化為，②

將①代入②消去，得，③

設，，則有，，

設，由得，

∴又點在橢圓上，

∴

，④

又，在橢圓上，故有，，⑤

而

，⑥

將⑤⑥代入④可得，

∵，

∴，當且僅當時取“=”，則的最大值為.

練習冊系列答案
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【題目】設為平面直角坐標系xOy中的點集，從中的任意一點P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M,N,記點M的橫坐標的最大值與最小值之差為x(),點N的縱坐標的最大值與最小值之差為y().若是邊長為1的正方形，給出下列三個結論:

①x(Q)的最大值為

②x(Q)+y(Q)的取值范圍是

③x(Q)-y(Q)恒等于0.

其中所有正確結論的序號是_________

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（Ⅰ）設點P運動軌跡E的直角坐標方程；

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（1）已知集合，，寫出，的值，并判斷集合是否具有性質；

（2）設集合具有性質，判斷集合中的三個元素是否能組成等差數(shù)列，請說明理由；

（3）若數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列. 數(shù)列中的前100項：組成的集合記作，將集合中的所有元素從小到大排序，即滿足，求.

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【題目】隨著夏季的到來，冰枕成為市面上的一種熱銷產(chǎn)品，某廠家為了調查冰枕在當?shù)卮髮W的銷售情況，作出調研，并將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表所示：

表一：

溫度在30℃以下

溫度在30℃以上

總計

女生

10

30

40

男生

40

20

60

總計

50

50

100

隨后在該大學一個小賣部調查了冰枕的出售情況，并將某月的日銷售件數(shù)（x）與銷售天數(shù)（y）統(tǒng)計如下表所示：

表二：

第天

2

4

6

8

10

（件）

3

6

7

10

12

（1）請根據(jù)表二中的數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格紙中繪制散點圖；

（2）請根據(jù)表二中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

（3）從（1）（2）中的數(shù)據(jù)及回歸方程我們可以得到，銷售件數(shù)隨著銷售天數(shù)的增長而增長，但無法判斷男、女生對冰枕的選擇是否與溫度有關，請結合表一中的數(shù)據(jù)，并自己設計方案來判段是否有99.9%的可能性說明購買冰枕的性別與溫度相關.

參考數(shù)據(jù)及公式：

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

；，其中.

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【題目】如圖，矩形中， ， ，點是上的動點．現(xiàn)將矩形沿著對角線折成二面角，使得．

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（Ⅱ）試求的長，使得二面角的大小為．

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（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）當時，求函數(shù)的最小值；

（3）已知，且任意有，求實數(shù)a的取值范圍．

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(Ⅰ)求曲線上的點到直線的距離的最大值；

(Ⅱ)過點與直線平行的直線與曲線 交于兩點，求的值.

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A. 乙有四場比賽獲得第三名

B. 每場比賽第一名得分為

C. 甲可能有一場比賽獲得第二名

D. 丙可能有一場比賽獲得第一名

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