【題目】如圖，矩形中， ， ，點是上的動點．現(xiàn)將矩形沿著對角線折成二面角，使得．

（Ⅰ）求證：當時， ；

（Ⅱ）試求的長，使得二面角的大小為．

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）由余弦定理求得，進而得，所以有，即，同理可在中，得，進而得平面，從而得證；

（Ⅱ）易證得兩兩垂直，以為原點， 的方向為軸的正方向建立空間直角坐標系，進而求得面和面的法向量，利用法向量求解即可.

試題解析：

解:（Ⅰ）連結， ．

在矩形中， ,

, ．

在中，∵,

，

∵，

，即．

又在中，

，

∴在中， ,

,

又,

∴平面．

∴．

（Ⅱ）解：在矩形中，過作于，并延長交于. 沿著對角線翻折后，

由（Ⅰ）可知， 兩兩垂直，

以為原點， 的方向為軸的正方向建立空間直角坐標系，則

,

平面,

為平面的一個法向量．

設平面的法向量為

， ,

由得

取則 , ．

即,

．

當時，二面角的大小是．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】為了解學生的身體狀況，某校隨機抽取了一批學生測量體重，經統(tǒng)計，這批學生的體重數(shù)據(jù)（單位：千克）全部介于至之間，將數(shù)據(jù)分成以下組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第、、組中隨機抽取名學生做初檢．

（Ⅰ）求每組抽取的學生人數(shù)．

（Ⅱ）若從名學生中再次隨機抽取名學生進行復檢，求這名學生不在同一組的概率．

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【題目】如圖，在三棱臺中， ， 分別是， 的中點， 平面, 是等邊三角形， , ,.

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)，若關于的方程的不同實數(shù)根的個數(shù)為，則的所有可能值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 3或5 D. 1或3或5

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【題目】已知橢圓的左右焦點分別是，橢圓C的上頂點到直線的距離為，過且垂直于x軸的直線與橢圓C相交于M，N兩點，

且｜MN｜＝1。

（I）求橢圓的方程；

（II）過點的直線與橢圓C相交于P，Q兩點，點），且，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班準備報考飛行員學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為15.

（1）求該校報考飛行員的總人數(shù)；

（2）以這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的同學中（人數(shù)很多）任選三人，設表示體重超過65公斤的學生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：①對任意的，都有②存在常數(shù)使得對任意的，都有.

（1）設問是否屬于？說明理由;

（2）若如果存在使得證明：這樣的是唯一的；

（3）設且試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy 中，曲線C1的參數(shù)方程為:（），M是上的動點，P點滿足,P點的軌跡為曲線．

（1）求的參數(shù)方程;

（2）在以O為極點，x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為A，與的異于極點的交點為B，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)存在極值，且這些極值的和不小于，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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