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【題目】已知橢圓的左右焦點分別是，橢圓C的上頂點到直線的距離為，過且垂直于x軸的直線與橢圓C相交于M，N兩點，

且｜MN｜＝1。

（I）求橢圓的方程；

（II）過點的直線與橢圓C相交于P，Q兩點，點），且，求直線的方程。

【答案】（I）；（II）.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由得，由得，故，求解方程組有， ，則橢圓的方程為；

(Ⅱ)設直線方程為，與橢圓的方程聯立可得，則，利用平面向量垂直的充要條件有，據此可得關于實數k的方程，解得或，經檢驗當不合題意，則直線的方程為.

試題解析：

（Ⅰ）由點到直線距離公式有，整理可得，

由通徑公式有，整理可得，

故， ，

， 橢圓的方程為；

（Ⅱ）設直線方程為，與橢圓的方程聯立消去得

，設，則，

由得，即

，即，

，即，解得或

當時，直線經過點，不滿足題意，舍去，故，

所以直線的方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ．

（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）求函數在上的最小值；

（Ⅲ）若函數，當時， 的最大值為，求證： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(14分)在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V；

（Ⅱ）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；

（Ⅲ）求證CE∥平面PAB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數），設與的交點為，當變化時， 的軌跡為曲線.

（1）寫出的普遍方程及參數方程；

（2）以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，設曲線的極坐標方程為， 為曲線上的動點，求點到的距離的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為研究某種圖書每冊的成本費（元）與印刷數（千冊）的關系，收集了一些數據并作了初步處理，得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

表中， .

（1）根據散點圖判斷： 與哪一個更適宜作為每冊成本費（元）與印刷數（千冊）的回歸方程類型？（只要求給出判斷，不必說明理由）

（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程（回歸系數的結果精確到0.01）；

（3）若每冊書定價為10元，則至少應該印刷多少千冊才能使銷售利潤不低于78840元？（假設能夠全部售出，結果精確到1）

（附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為， ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中， ， ，點是上的動點．現將矩形沿著對角線折成二面角，使得．

（Ⅰ）求證：當時， ；

（Ⅱ）試求的長，使得二面角的大小為．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，在區(qū)間上存在三個不同的實數，使得以為邊長的三角形是直角三角形，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】知函數 (、為常數)，曲線在點處的切線方程是．

（1）求、的值

（2）求的最大值

（3）設，證明：對任意，都有.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點在直線上，且離心率.

（1）求該橢圓的方程；

（2）若與是該橢圓上不同的兩點，且線段的中點在直線上，試證： 軸上存在定點，對于所有滿足條件的與，恒有；

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