【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),設(shè)與的交點為,當(dāng)變化時, 的軌跡為曲線.
(1)寫出的普遍方程及參數(shù)方程;
(2)以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為, 為曲線上的動點,求點到的距離的最小值.
【答案】(1)詳見解析;(2) .
【解析】試題分析:先把兩條直線的參數(shù)方程化為普通方程,然后利用兩條直線的方程削去參數(shù)k,得出點P的軌跡方程,再把橢圓的直角坐標(biāo)方程改為參數(shù)方程;把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,得到直線的方程,利用橢圓的參數(shù)方程巧設(shè)點Q的坐標(biāo),寫出點到直線的距離,利用三角函數(shù)求最值.
試題解析:
(Ⅰ)將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程
,①
,②
①×②消可得: .
即的軌跡方程為. 的普通方程為.
的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(Ⅱ)由曲線: 得: ,
即曲線的直角坐標(biāo)方程為:
由(Ⅰ)知曲線與直線無公共點,
曲線上的點到直線的距離為
,
所以當(dāng)時, 的最小值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)時,求在上的單調(diào)區(qū)間;
(2)且, 均恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知直線過點,圓:,直線與圓交于兩點.
() 求直線的方程;
()求直線的斜率的取值范圍;
(Ⅲ)是否存在過點且垂直平分弦的直線?若存在,求直線斜率的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】(14分)在四棱錐P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點,PA=2AB=2.
(Ⅰ)求四棱錐P-ABCD的體積V;
(Ⅱ)若F為PC的中點,求證PC⊥平面AEF;
(Ⅲ)求證CE∥平面PAB.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),設(shè)與的交點為,當(dāng)變化時, 的軌跡為曲線.
(1)寫出的普遍方程及參數(shù)方程;
(2)以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為, 為曲線上的動點,求點到的距離的最小值.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),設(shè)與的交點為,當(dāng)變化時, 的軌跡為曲線.
(1)寫出的普遍方程及參數(shù)方程;
(2)以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為, 為曲線上的動點,求點到的距離的最小值.
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【題目】為研究某種圖書每冊的成本費(元)與印刷數(shù)(千冊)的關(guān)系,收集了一些數(shù)據(jù)并作了初步處理,得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
表中, .
(1)根據(jù)散點圖判斷: 與哪一個更適宜作為每冊成本費(元)與印刷數(shù)(千冊)的回歸方程類型?(只要求給出判斷,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01);
(3)若每冊書定價為10元,則至少應(yīng)該印刷多少千冊才能使銷售利潤不低于78840元?(假設(shè)能夠全部售出,結(jié)果精確到1)
(附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在區(qū)間上存在三個不同的實數(shù),使得以為邊長的三角形是直角三角形,則的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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【題目】已知某校6個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚?/span>
學(xué)生的編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
數(shù)學(xué) | 89 | 87 | 79 | 81 | 78 | 90 |
物理 | 79 | 75 | 77 | 73 | 72 | 74 |
(1)若在本次考試中,規(guī)定數(shù)學(xué)在80分以上(包括80分)且物理在75分以上(包括75分)的學(xué)生為理科小能手.從這6個學(xué)生中抽出2個學(xué)生,設(shè)表示理科小能手的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)通過大量事實證明發(fā)現(xiàn),一個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績具有很強的線性相關(guān)關(guān)系,在上述表格是正確的前提下,用表示數(shù)學(xué)成績,用表示物理成績,求與的回歸方程.
參考數(shù)據(jù)和公式:,其中,.
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