【題目】已知函數(shù) .

（1）時，求在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）且， 均恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；(2) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)，對求導，再令，再根據(jù)定義域，求得在上是單調(diào)遞減函數(shù)，由，即可求出在上的單調(diào)區(qū)間；（2）通過時，化簡不等式， 時，化簡不等式，設，利用函數(shù)的導數(shù)，通過導函數(shù)的符號，判斷單調(diào)性，推出時， 在上單調(diào)遞增， 符合題意； 時， 時，都出現(xiàn)矛盾結(jié)果；得到的集合．

試題解析：（1）時， ，設，

當時， ，則在上是單調(diào)遞減函數(shù)，即在

上是單調(diào)遞減函數(shù)，

∵∴時， ； 時，

∴在上的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；

（2）時， ，即；

時， ，即；

設，

則

時，

∵

∴在上單調(diào)遞增

∴時， ； 時，

∴符合題意；

時， ， 時，

∴在上單調(diào)遞減，

∴當時， ，與時， 矛盾；舍

時，設為和0中的最大值，當時， ，

∴在上單調(diào)遞減

∴當時， ，與時， 矛盾；舍

綜上，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，記函數(shù)的極小值為，若恒成立，求滿足條件的最小整數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，一個焦點坐標是，離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過作直線交橢圓于兩點， 是橢圓的另一個焦點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）當且，不等式恒成立，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)，設為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）當時，求的最大值；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值；

（3）設，若，對于任意的兩個正實數(shù)，證明： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）時，求在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）且， 均恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足： ， ， ．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列的前項和為，且滿足，試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）將數(shù)列中的部分項按原來順序構(gòu)成新數(shù)列，且，求證：存在無數(shù)個滿足條件的無窮等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線， ，則下列說法正確的是（ ）

A. 把上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

B. 把上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

C. 把曲線向右平移個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到曲線

D. 把曲線向右平移個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到曲線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設與的交點為，當變化時， 的軌跡為曲線.

（1）寫出的普遍方程及參數(shù)方程；

（2）以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，設曲線的極坐標方程為， 為曲線上的動點，求點到的距離的最小值.

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