【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是，離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)作直線交橢圓于兩點(diǎn)， 是橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由焦點(diǎn)求得c=1，再由離心率公式，求得a，再由a，b，c的關(guān)系，求得b，進(jìn)而得到橢圓方程；
（2）設(shè)直線AB的方程為：y=kx-1，聯(lián)立橢圓方程，消去y，得到x的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，求出|x1-x2|的表達(dá)式，運(yùn)用換元法，利用單調(diào)性求范圍，再由面積公式，即可得到面積所求范圍．

試題解析：

（1）由條件可設(shè)橢圓方程為，則有， ，

∵，∴，∴，

所以所求橢圓方程是.

（2）由條件設(shè)直線的方程為，將代入橢圓方程得：

，設(shè)， ，

∵，

∴， ，

∵，

∴

令，則，

設(shè)，

∵，

當(dāng)時(shí)， ，∴在上單調(diào)增，

∴，∴，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若，當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知， .

（Ⅰ）求函數(shù)圖象恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）若恒成立，求的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）成立的條件下，證明： 存在唯一的極小值點(diǎn)，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，且方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是，離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)作直線交橢圓于兩點(diǎn)， 是橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形， 　平面，且是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中為常數(shù)），．

（1）求的最大值；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）時(shí)，求在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）且， 均恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線過(guò)點(diǎn)，圓:,直線與圓交于兩點(diǎn).

（） 求直線的方程；

（）求直線的斜率的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在過(guò)點(diǎn)且垂直平分弦的直線?若存在，求直線斜率的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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