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【題目】已知函數,(其中為常數),

(1)求的最大值;

(2)若在區(qū)間上的最大值為,求的值;

【答案】(1) 2a=e2.

【解析】試題分析:(1)求導數,確定導函數零點,列表分析可得函數單調性,根據單調性確定函數最值(2)先求導數,根據a的大小討論導數零點情況,根據零點情況討論函數單調性,根據單調性確定函數最值,根據最大值為,解得的值

試題解析:1定義域(0, +∞);

, ,得,

時, ,在是增函數;

時, ,在是減函數;

2=ax+lnx

①若,則f′x0,從而fx)在(0e]上是增函數,

fxmax=fe=ae+10,不合題意,

②若,則由,即

,即,

從而fx)在(0)上增函數,在(﹣,e]為減函數

,則,∴a=﹣e2.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知點 , 是直線上任意一點,以為焦點的橢圓過點,記橢圓離心率關于的函數為,那么下列結論正確的是

A. 一一對應 B. 函數是增函數

C. 函數無最小值,有最大值 D. 函數有最小值,無最大值

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

(1)確定函數在定義域上的單調性,并寫出詳細過程;

(2)若上恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,一個焦點坐標是,離心率為.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)過作直線交橢圓于兩點, 是橢圓的另一個焦點,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,記.

(1)求證: 在區(qū)間內有且僅有一個實數;

(2)用表示中的最小值,設函數,若方程在區(qū)間內有兩個不相等的實根,記內的實根為.求證: .

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

(1)當時,求曲線處的切線方程;

(2)當,不等式恒成立,求實數的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,其中為常數,設為自然對數的底數.

(1)當時,求的最大值;

(2)若在區(qū)間上的最大值為,求的值;

(3)設,若,對于任意的兩個正實數,證明:

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知數列滿足: ,

(1)求數列的通項公式;

(2)設數列的前項和為,且滿足,試確定的值,使得數列為等差數列;

(3)將數列中的部分項按原來順序構成新數列,且,求證:存在無數個滿足條件的無窮等比數列

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】[選修4—5:不等式選講]

已知.

(1)若的解集為,求的值;

(2)若不等式恒成立,求實數的范圍.

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