【題目】過拋物線C：x2＝4y的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)P作拋物線的切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，則A點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與B點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離之和的最小值是（ ）

A.7B.6C.5D.4

【答案】D

【解析】

設(shè)，A（x1，y1），B（x2，y2），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線AB的方程，點(diǎn)P的坐標(biāo)代入兩切線方程即可觀察求出直線AB的方程，確定直線AB恒過拋物線焦點(diǎn)可知距離之和為AB，數(shù)形結(jié)合知當(dāng)AB為通徑時(shí)取最小值2p.

設(shè)拋物線C：x2＝4y的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)．

點(diǎn)P作拋物線的切線PA，PB，設(shè)切點(diǎn)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），

由A，B是拋物線上的點(diǎn)知，

x2＝4y，

所以切線PA的方程為：，

切線PB方程為，

因?yàn)辄c(diǎn)在切線PA，PB上，

所以直線AB的方程為mx＝2（y﹣1）．

故直線AB過定點(diǎn)（0，1），（即AB恒過拋物線焦點(diǎn)），

則A點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與B點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離之和為AB，

數(shù)形結(jié)合知當(dāng)AB為通徑時(shí)最小，最小值是2p＝4．

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長線上且滿足點(diǎn)的軌跡為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（k為常數(shù)，且）．

（1）在下列條件中選擇一個(gè)________使數(shù)列是等比數(shù)列，說明理由；

①數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；

②數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列；

③數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列．

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效，對全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全意識測試，根據(jù)測試成績評定“合格”“不合格”兩個(gè)等級，同時(shí)對相應(yīng)等級進(jìn)行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如下：

等級

不合格

合格

得分

頻數(shù)

6

a

24

b

（1）由該題中頻率分布直方圖求測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）其他條件不變在評定等級為“合格”的學(xué)生中依次抽取2人進(jìn)行座談，每次抽取1人，求在第1次抽取的測試得分低于80分的前提下，第2次抽取的測試得分仍低于80分的概率；

（3）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學(xué)生中抽取10人進(jìn)行座談.現(xiàn)再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系.xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線C2的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn)，且A，B均異于原點(diǎn)O，且|AB|=4，求α的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面四邊形是菱形，點(diǎn)在線段上，∥平面．

（1）證明：點(diǎn)為線段中點(diǎn)；

（2）已知平面，，點(diǎn)到平面的距離為1，四棱錐的體積為，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線l過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且直線的傾斜角為，，已知橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上異于的兩點(diǎn)，若直線的斜率等于直線斜率的倍，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠加工某種零件需要經(jīng)過，，三道工序，且每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工合格的概率分別為，，.三道工序都合格的零件為一級品；恰有兩道工序合格的零件為二級品；其它均為廢品，且加工一個(gè)零件為二級品的概率為.

（1）求；

（2）若該零件的一級品每個(gè)可獲利200元，二級品每個(gè)可獲利100元，每個(gè)廢品將使工廠損失50元，設(shè)一個(gè)零件經(jīng)過三道工序加工后最終獲利為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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