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【題目】已知函數（k為常數，且）．

（1）在下列條件中選擇一個________使數列是等比數列，說明理由；

①數列是首項為2，公比為2的等比數列；

②數列是首項為4，公差為2的等差數列；

③數列是首項為2，公差為2的等差數列的前n項和構成的數列．

（2）在（1）的條件下，當時，設，求數列的前n項和.

【答案】（1）②，理由見解析；（2）

【解析】

（1）選②，由和對數的運算性質，以及等比數列的定義，即可得到結論；

（2）運用等比數列的通項公式可得，進而得到，由數列的裂項相消求和可得所求和.

（1）①③不能使成等比數列.②可以：由題意，

即，得，且，.

常數且，為非零常數，

數列是以為首項，為公比的等比數列．

（2）由（1）知，所以當時，.

因為，

所以，所以，

.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝（k＋）lnx＋，k∈[4，＋∞），曲線y＝f（x）上總存在兩點M（x1，y1），N（x2，y2），使曲線y＝f（x）在M，N兩點處的切線互相平行，則x1＋x2的取值范圍為

A. （，＋∞） B. （，＋∞） C. [，＋∞） D. [，＋∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為，離心率為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設為坐標原點，為直線上一點，過作的垂線交橢圓于、．當四邊形是平行四邊形時，求四邊形的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會主義生態(tài)文明的價值取向.為了改善空氣質量，某城市環(huán)保局隨機抽取了一年內100天的空氣質量指數（）的檢測數據，結果統計如下：

空氣質量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

天數

6

14

18

27

25

20

（1）從空氣質量指數屬于，的天數中任取3天，求這3天中空氣質量至少有2天為優(yōu)的概率.

（2）已知某企業(yè)每天因空氣質量造成的經濟損失（單位：元）與空氣質量指數的關系式為假設該企業(yè)所在地7月與8月每天空氣質量為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴重污染的概率分別為，，，，,,9月每天的空氣質量對應的概率以表中100天的空氣質量的頻率代替.

（i）記該企業(yè)9月每天因空氣質量造成的經濟損失為元，求的分布列；

（ii）試問該企業(yè)7月、8月、9月這三個月因空氣質量造成的經濟損失總額的數學期望是否會超過2.88萬元？說明你的理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是邊長為2的正三角形，是等腰直角三角形.把沿其斜邊翻折到，使，設為的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知拋物線的方程，焦點為，已知點在上，且點到點的距離比它到軸的距離大1.

（1）試求出拋物線的方程；

（2）若拋物線上存在兩動點（在對稱軸兩側），滿足（為坐標原點），過點作直線交于兩點，若，線段上是否存在定點，使得恒成立？若存在，請求出的坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準，現選擇15名志愿者，對其身高和臂展進行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應的散點圖，并求得其回歸方程為，以下結論中不正確的為

A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相關關系，

C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，

D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】空氣質量指數AQI是反映空氣質量狀況的指數，AQI指數值越小，表明空氣質量越好，其對應關系如下表：

AQI指數值

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

＞300

空氣質量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

下圖是某市10月1日—20日AQI指數變化趨勢：

下列敘述錯誤的是

A. 這20天中AQI指數值的中位數略高于100

B. 這20天中的中度污染及以上的天數占

C. 該市10月的前半個月的空氣質量越來越好

D. 總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2021年開始，我省將試行“3+1+2“的普通高考新模式，即除語文、數學、外語3門必選科目外，考生再從物理、歷史中選1門，從化學、生物、地理、政治中選2門作為選考科目．為了幫助學生合理選科，某中學將高一每個學生的六門科目綜合成績按比例均縮放成5分制，繪制成雷達圖．甲同學的成績雷達圖如圖所示，下面敘述一定不正確的是（　�。�

A.甲的物理成績領先年級平均分最多

B.甲有2個科目的成績低于年級平均分

C.甲的成績從高到低的前3個科目依次是地理、化學、歷史

D.對甲而言，物理、化學、地理是比較理想的一種選科結果

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