【題目】追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國(guó)特色社會(huì)主義生態(tài)文明的價(jià)值取向.為了改善空氣質(zhì)量，某城市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（）的檢測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

天數(shù)

6

14

18

27

25

20

（1）從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于，的天數(shù)中任取3天，求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率.

（2）已知某企業(yè)每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)的關(guān)系式為假設(shè)該企業(yè)所在地7月與8月每天空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染的概率分別為，，，，,,9月每天的空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)的概率以表中100天的空氣質(zhì)量的頻率代替.

（i）記該企業(yè)9月每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失為元，求的分布列；

（ii）試問(wèn)該企業(yè)7月、8月、9月這三個(gè)月因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失總額的數(shù)學(xué)期望是否會(huì)超過(guò)2.88萬(wàn)元？說(shuō)明你的理由.

【答案】（1）（2）（i）分布列見(jiàn)解析（ii）這3個(gè)月經(jīng)濟(jì)損失總額的數(shù)學(xué)期望會(huì)超過(guò)2.88萬(wàn)元，理由見(jiàn)詳解.

【解析】

（1）根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可容易求得；

（2）（i）求得的取值，再根據(jù)題意，求得對(duì)應(yīng)取值的概率，則分布列得解；

（ii）根據(jù)（i）中所求，結(jié)合題意，求得個(gè)月因空氣質(zhì)量造成經(jīng)濟(jì)損失的總額，即可容易判斷.

（1）設(shè)為選取的3天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，則

.

（2）（�。�的可能取值為0，220，1480，

，

，

，

則的分布列為

0

220

1480

（ii）由（i）知（元），

故該企業(yè)9月的經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望為（元）.

設(shè)該企業(yè)7月與8月每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失為元，

則，，

，

所以（元），

所以7月與8月因空氣質(zhì)量造成經(jīng)濟(jì)損失的總額為（元）.

因?yàn)?/span>萬(wàn)，

所以這3個(gè)月經(jīng)濟(jì)損失總額的數(shù)學(xué)期望會(huì)超過(guò)2.88萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）求證：；

（3）求證：.

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（1）在下列條件中選擇一個(gè)________使數(shù)列是等比數(shù)列，說(shuō)明理由；

①數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；

②數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列；

③數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列．

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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A.3B.4C.5D.6

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