【題目】某校為了解校園安全教育系列活動的成效,對全校學生進行了一次安全意識測試,根據(jù)測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級,同時對相應等級進行量化:“合格”記5分,“不合格”記0分.現(xiàn)隨機抽取部分學生的答卷,統(tǒng)計結果及對應的頻率分布直方圖如下:
等級 | 不合格 | 合格 | ||
得分 | ||||
頻數(shù) | 6 | a | 24 | b |
(1)由該題中頻率分布直方圖求測試成績的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)其他條件不變在評定等級為“合格”的學生中依次抽取2人進行座談,每次抽取1人,求在第1次抽取的測試得分低于80分的前提下,第2次抽取的測試得分仍低于80分的概率;
(3)用分層抽樣的方法,從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中抽取10人進行座談.現(xiàn)再從這10人中任選4人,記所選4人的量化總分為,求的數(shù)學期望.
【答案】(1)64,65;(2);(3).
【解析】
(1)先求出的值,再利用頻率分布直方圖平均數(shù)和中位數(shù)的公式求解;
(2)“第1次抽取的測試得分低于80分”為事件A,“第2次抽取的測試得分低于80分”為事件B,再利用條件概率求解;
(3)由題意可得的所有可能取值為0,5,10,15,20,再求出其對應的概率,即得的分布列和數(shù)學期望.
由題意知,樣本容量為,,
,.
(1)平均數(shù)為,
設中位數(shù)為x,
因為,,
所以,則,
解得.
(2)由題意可知,分數(shù)在內的學生有24人,分數(shù)在內的學生有12人.設“第1次抽取的測試得分低于80分”為事件A,“第2次抽取的測試得分低于80分”為事件B,
則,,所以.
(3)在評定等級為“合格”和“不合格”的學生中用分層抽樣的方法抽取10人,則“不合格”的學生人數(shù)為,“合格”的學生人數(shù)為.
由題意可得的所有可能取值為0,5,10,15,20
,,,
,.
所以的分布列為
0 | 5 | 10 | 15 | 20 | |
P |
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,點在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設為原點,過原點的直線(不與軸垂直)與橢圓交于、兩點,直線、與軸分別交于點、.問:軸上是否存在定點,使得?若存在,求點的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,如下圖就是在平面直角坐標系的“心形曲線”,又名RC心形線.如果以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,其RC心形線的極坐標方程為.
(1)求RC心形線的直角坐標方程;
(2)已知與直線(為參數(shù)),若直線與RC心形線交于兩點,,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國農業(yè)銀行廣元分行發(fā)行“金穗廣元·劍門關旅游卡”是以“游廣元、知廣元、愛廣元共享和諧廣元”為主題活動的一項經濟性和公益性相結合的重大舉措,以最優(yōu)惠的價格惠及廣元戶籍市民、浙江及黑龍江授建省群眾、省內援建市市民,凡上述對象均可辦理此卡,本人憑此卡及本人身份證一年內(期滿后可重新充值辦理)在廣元市范圍內可無限次游覽所有售門票景區(qū)景點,如:劍門關、朝天明月峽、旺蒼鼓城山—七里峽、青川唐家河、廣元皇澤寺、蒼溪梨博園、昭化古城等,現(xiàn)有浙江及黑龍江援建省群眾甲乙兩人到廣元旅游(同游),第一天他們游覽了劍門關、朝天明月峽,第二天他們準備從上面剩下的5個景點中選兩個景點游覽,則第二天游覽青川唐家河的概率是( )
A.B.C.D.
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【題目】圖1是由邊長為4的正六邊形,矩形,組成的一個平面圖形,將其沿,折起得幾何體,使得,且平面平面,如圖2.
(1)證明:圖2中,平面平面;
(2)設點M為圖2中線段上一點,且,若直線平面,求圖2中的直線與平面所成角的正弦值
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】過拋物線C:x2=4y的準線上任意一點P作拋物線的切線PA,PB,切點分別為A,B,則A點到準線的距離與B點到準線的距離之和的最小值是( )
A.7B.6C.5D.4
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【題目】新生兒某疾病要接種三次疫苗免疫(即0、1、6月齡),假設每次接種之間互不影響,每人每次接種成功的概率相等為了解新生兒該疾病疫苗接種劑量與接種成功之間的關系,現(xiàn)進行了兩種接種方案的臨床試驗:10μg/次劑量組與20μg/次劑量組,試驗結果如下:
接種成功 | 接種不成功 | 總計(人) | |
10μg/次劑量組 | 900 | 100 | 1000 |
20μg/次劑量組 | 973 | 27 | 1000 |
總計(人) | 1873 | 127 | 2000 |
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)說明哪種方案接種效果好?并判斷能否有99.9%的把握認為該疾病疫苗接種成功與兩種接種方案有關?
(2)以頻率代替概率,若選用接種效果好的方案,參與該試驗的1000人的成功人數(shù)比此劑量只接種一次的成功人數(shù)平均提高多少人.
參考公式:,其中
參考附表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平行四邊形中,過點作的垂線交的延長線于點,.連結交于點,如圖1,將沿折起,使得點到達點的位置.如圖2.
證明:直線平面
若為的中點,為的中點,且平面平面求三棱錐的體積.
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