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函數具備的性質有       ． （將所有符合題意的序號都填上）
（1）是偶函數；
（2）是周期函數，且最小正周期為；
（3）在上是增加的；
（4）的最大值為2．
（1）

試題分析：先通過分類討論去掉絕對值將原函數化為，作出圖像，從圖形可知，圖像關于y軸對稱，是偶函數；圖像每隔重復出現，是周期為的周期函數；圖像在上是下降的知是減函數；圖像的最高點的值為0知最大值為0，故具有性質（1）.對研究函數性質問題，可以先化簡，能做出圖像的作出圖像，由圖像判定其性質，否則由定義判定. 原函數可化為=，其圖像如圖所示，
，
由圖可知是偶函數；是周期為的周期函數；在上是減函數；的最大值為0，故具有性質（1）.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a＝(2cosx，cos2x)，b＝(sinx，－)，f(x)＝a·b.
(1)求f(x)的振幅、周期，并畫出它在一個周期內的圖象；
(2)說明它可以由函數y＝sinx的圖象經過怎樣的變換得到．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)(|φ|＜，x∈R)的部分圖象如圖所示，則函數表達式為(      )
A．y=－4sin()B．y=－4sin()
C．y=4sin()D．y=4sin()

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝sin2ωx＋sinωxsin(ω＞0)的最小正周期為.
(1)寫出函數f(x)的單調遞增區(qū)間；
(2)求函數f(x)在區(qū)間上的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

將函數y＝sinx的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象的函數解析式是____________________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝2sin(2ωx＋φ)(ω＞0，φ∈(0，π))的圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離為，且點是它的一個對稱中心．
(1)求f(x)的表達式；
(2)若f(ax)(a＞0)在上是單調遞減函數，求a的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

給定命題p：函數y＝sin和函數y＝cos的圖象關于原點對稱；命題q：當x＝kπ＋ (k∈Z)時，函數y＝(sin 2x＋cos 2x)取得極小值．下列說法正確的是(  )
A．p∨q是假命題B．¬p∧q是假命題
C．p∧q是真命題D．¬p∨q是真命題

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝2sin x(sin x＋cos x)．
(1)求函數f(x)的最小正周期和最大值；
(2)在給出的平面直角坐標系中，畫出函數y＝f(x)在區(qū)間上的圖象．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數圖象的一條對稱軸方程可以為（  ）
A．B．C．D．

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