已知函數(shù)f(x)＝2sin(2ωx＋φ)(ω＞0，φ∈(0，π))的圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，且點(diǎn)是它的一個(gè)對(duì)稱中心．
(1)求f(x)的表達(dá)式；
(2)若f(ax)(a＞0)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a的最大值．
（1）2cos 2x.（2）
(1)由題意得f(x)的最小正周期為π，∴T＝π＝，得ω＝1.
∴f(x)＝2sin(2x＋φ)，
又點(diǎn)是它的一個(gè)對(duì)稱中心，∴sin＝0，得φ＝，
∴f(x)＝2sin＝2cos 2x.
(2)由(1)得f(ax)＝2cos 2ax，∵2ax∈，∴欲滿足條件，必須≤π，
∴a≤，即a的最大值為.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=sinx+acosx的圖象的一條對(duì)稱軸是x=,則函數(shù)g(x)=asinx+cosx的最大值是(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝sin2x·sin－cos2x·cos在上的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y＝2sinx的值域是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)具備的性質(zhì)有       ． （將所有符合題意的序號(hào)都填上）
（1）是偶函數(shù)；
（2）是周期函數(shù)，且最小正周期為；
（3）在上是增加的；
（4）的最大值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y＝tan ωx(ω>0)與直線y＝a相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|最小值為π，則函數(shù)f(x)＝sin ωx－cos ωx的單調(diào)增區(qū)間是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y＝sin  (φ＞0)的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則tan∠APB＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=sinωx·sin(-φ)-sin(+ωx)sin(π+φ)是R上的偶函數(shù).其中ω>0,0≤φ≤π,其圖象關(guān)于點(diǎn)M(,0)對(duì)稱,且在區(qū)間[0,]上是單調(diào)函數(shù),求φ和ω的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示的是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，0≤φ≤)的部分圖像，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么f(－1)＝________．

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