【題目】已知在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且2sin Acos B=2sin C﹣sin B. ①求角A;
②若a=4 ,b+c=8,求△ABC 的面積.

【答案】解:①∵2sinAcosB=2sinC﹣sinB, ∵由正弦定理可得:2acosB=2c﹣b,即:cosB= ,
又∵cosB=
= ,解得:b2+c2﹣a2=bc,
∴cosA= = = ,
又∵A∈(0,π),
∴A=
②∵由余弦定理可得:a2=b2+c2﹣2bccosA,a=4 ,b+c=8,
∴(4 2=b2+c2﹣bc=(b+c)2﹣3bc=64﹣3bc,
∴bc= ,
∴△ABC 的面積S= bcsinA= =
【解析】①由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得cosB= ,結(jié)合余弦定理可求b2+c2﹣a2=bc,可求cosA,結(jié)合范圍A∈(0,π),可求A的值.②由已知及余弦定理可得bc= ,進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí),掌握正弦定理:,以及對(duì)余弦定理的定義的理解,了解余弦定理:;;

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)點(diǎn)數(shù)之和為4的倍數(shù)的概率;

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A. (5k-2k)+4×5k-2k B. 5(5k-2k)+3×2k

C. (5-2)(5k-2k) D. 2(5k-2k)-3×5k

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【題目】設(shè)A{x|2x2ax20},B{x|x23x2a0},且AB{2}

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