【題目】已知在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且2sin Acos B=2sin C﹣sin B. ①求角A;
②若a=4 ,b+c=8,求△ABC 的面積.

【答案】解:①∵2sinAcosB=2sinC﹣sinB, ∵由正弦定理可得:2acosB=2c﹣b,即:cosB= ,
又∵cosB= ,
= ,解得:b2+c2﹣a2=bc,
∴cosA= = =
又∵A∈(0,π),
∴A=
②∵由余弦定理可得:a2=b2+c2﹣2bccosA,a=4 ,b+c=8,
∴(4 2=b2+c2﹣bc=(b+c)2﹣3bc=64﹣3bc,
∴bc= ,
∴△ABC 的面積S= bcsinA= =
【解析】①由正弦定理化簡已知等式可得cosB= ,結(jié)合余弦定理可求b2+c2﹣a2=bc,可求cosA,結(jié)合范圍A∈(0,π),可求A的值.②由已知及余弦定理可得bc= ,進而利用三角形面積公式即可計算得解.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識,掌握正弦定理:,以及對余弦定理的定義的理解,了解余弦定理:;;

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