【題目】已知函數(shù)(a>0,a≠1).
(1)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)若f(t2t1)+f(t2)<0,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
【答案】(1)函數(shù)f(x)是奇函數(shù),證明見解析(2)答案見解析
【解析】
(1)求出函數(shù)的定義域,利用奇偶性的定義判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,然后通過f(t2t1)+f(t-2)<0,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
解:(1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
任意取x∈(-1,1),,
故函數(shù)f(x)是奇函數(shù);
(2)因?yàn)?/span>x∈(-1,1)時(shí),單調(diào)遞增
故a>1時(shí),f(x)單調(diào)遞增;0<a<1時(shí),f(x)單調(diào)遞減,
因?yàn)?/span>f(x)是奇函數(shù),故f(t2t1)+f(t2)<0f(t2t1)<f(2t),
當(dāng)a>1時(shí),1<t2t1<2t<1得,
當(dāng)0<a<1時(shí),1<2t<t2t1<1得.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】電視傳媒公司為了解世界杯期間某地區(qū)電視觀眾對(duì)《戰(zhàn)斗吧足球》節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:
(注:頻率分布直方圖中縱軸表示,例如,收看時(shí)間在分鐘的頻率是)
將日均收看該足球節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“足球迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷是否可以認(rèn)為“足球迷”與性別有關(guān)?如果有關(guān),有多大把握?
非足球迷 | 足球迷 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計(jì) |
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“足球迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列、均值和方差.
附:,
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= x2﹣2ax+lnx(a∈R),x∈(1,+∞).
(1)若函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)對(duì)于函數(shù)f(x)、f1(x)、f2(x),若對(duì)于區(qū)間D上的任意一個(gè)x,都有f1(x)<f(x)<f2(x),則稱函數(shù)f(x)是函數(shù)f1(x)、f2(x)在區(qū)間D上的一個(gè)“分界函數(shù)”.已知f1(x)=(1﹣a2)lnx,f2(x)=(1﹣a)x2 , 問是否存在實(shí)數(shù)a,使得f(x)是函數(shù)f1(x)、f2(x)在區(qū)間(1,+∞)上的一個(gè)“分界函數(shù)”?若存在,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}中,已知3a5=7a10 , 且a1<0,則數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn(n∈N*)中最小的是( )
A.S7或S8
B.S12
C.S13
D.S14
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰梯形中,,,,,為的中點(diǎn),矩形所在的平面和平面互相垂直.
()求證:平面.
()設(shè)的中點(diǎn)為,求證:平面.
()求三棱錐的體積.(只寫出結(jié)果,不要求計(jì)算過程)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某景點(diǎn)擬建一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇(如圖所示),按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)的周長(zhǎng)為36米,其中大圓弧所在圓的半徑為14米,設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米,圓心角為(弧度).
⑴ 求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
⑵ 已知對(duì)花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí),直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為16元/米,設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且2sin Acos B=2sin C﹣sin B. ①求角A;
②若a=4 ,b+c=8,求△ABC 的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋擲兩枚骰子,求:
(1)點(diǎn)數(shù)之和為4的倍數(shù)的概率;
(2)點(diǎn)數(shù)之和大于5而小于10的概率;
(3)同時(shí)拋兩枚骰子,求至少有一個(gè)5點(diǎn)或者6點(diǎn)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正三棱柱的棱長(zhǎng)均為.點(diǎn)是側(cè)棱的中點(diǎn),點(diǎn)、分別是側(cè)面,底面的動(dòng)點(diǎn),且平面,平面.則點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為___________.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com