【題目】如圖，正三棱柱的棱長(zhǎng)均為．點(diǎn)是側(cè)棱的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別是側(cè)面，底面的動(dòng)點(diǎn)，且平面，平面．則點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為___________．

【答案】

【解析】

根據(jù)已知可得點(diǎn)Q的軌跡是過△MBC的重心，且與BC平行的線段，進(jìn)而根據(jù)正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱長(zhǎng)均為2，可得答案．

∵點(diǎn)P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且A1P∥平面BCM，

則P點(diǎn)的軌跡是過A1點(diǎn)與平面MBC平行的平面與側(cè)面BCC1B1的交線，

則P點(diǎn)的軌跡是連接側(cè)棱BB1，CC1中點(diǎn)的線段l，

∵Q是底面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且PQ⊥平面BCM，

則點(diǎn)Q的軌跡是過l與平面MBC垂直的平面與平面ABC的線段m，

故線段m過△ABC的重心，且與BC平行，

由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱長(zhǎng)均為2，

故線段m的長(zhǎng)為：×2=，

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a＞0，a≠1）．

（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）若f（t2t1）+f（t2）＜0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2sin Acos B=2sin C﹣sin B． ①求角A；
②若a=4 ，b+c=8，求△ABC 的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（12分）已知函數(shù)f（x）=

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞）上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論．

（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體中，，分別為 棱，上的點(diǎn). 已知下列判斷：

①平面；②在側(cè)面上 的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；④平 面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點(diǎn)的位置有關(guān)，與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān).

其中正確判斷的個(gè)數(shù)有

（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．
（Ⅰ）求證：f（x）≥5；
（Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，15﹣2f（x）＜a2+ 都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓及直線，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為．

（）求實(shí)數(shù)的值．

（）求過點(diǎn)并與圓相切的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．
（Ⅰ）求證：f（x）≥5；
（Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，15﹣2f（x）＜a2+ 都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，2an=an﹣1+an+1（n≥2），且a2=10，a5=﹣5，求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值為 ．

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