【題目】已知函數(shù)，（，）．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題（1）當(dāng)時(shí)，，則．

討論，兩種情況，研究單調(diào)性得極小值(2) （2）當(dāng)時(shí)，可化為，即，令，則．當(dāng)時(shí)，對(duì)于一切，有，，

所以恒成立．當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，存在，使得，在上單調(diào)遞減，從而有：時(shí)，，不符合題意,即得的取值范圍

試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)，，則．

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，故無(wú)極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，由 ，得，

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增．

所以的極小值點(diǎn)為．

（2）當(dāng)時(shí)，可化為，即，

令，則．

當(dāng)時(shí)，對(duì)于一切，有，，

所以恒成立．

下面考慮時(shí)的情況．

當(dāng)時(shí)，對(duì)于一切，有，，所以恒成立，

所以在上是增函數(shù)，所以，符合題意；

當(dāng)時(shí)，，，由零點(diǎn)存在性定理可知，一定存在，使得，且當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，從而有：時(shí)，，不符合題意．

綜上可知，的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司有一批專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度（學(xué)歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如表：

（1）用分層抽樣的方法在歲年齡段的專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取人，求至少有人的學(xué)歷為研究生的概率；

（2）在這個(gè)公司的專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，其中歲以下人，歲以上人，再?gòu)倪@個(gè)人中隨機(jī)抽取出人，此人的年齡為歲以上的概率為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了教職工的住房問(wèn)題，計(jì)劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為的宿舍樓（每層的建筑面積相同）.已知土地的征用費(fèi)為元，土地的征用面積為第一層的倍，經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一層的建筑費(fèi)用相同都為400元，以后每增高一層，其建筑費(fèi)用就增加50元.試設(shè)計(jì)這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費(fèi)用最少，并求出其最少費(fèi)用.（總費(fèi)用為建筑費(fèi)用和征地費(fèi)用之和）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣2y+1＝0和拋物線E：y2＝2px（p＞0），圓C與拋物線E的準(zhǔn)線交于M、N兩點(diǎn)，△MNF的面積為p，其中F是E的焦點(diǎn)．

（1）求拋物線E的方程；

（2）不過(guò)原點(diǎn)O的動(dòng)直線l交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，且滿足OA⊥OB，設(shè)點(diǎn)Q為圓C上任意一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q到直線l的距離最大時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種子公司對(duì)一種新品種的種子的發(fā)芽多少與晝夜溫差之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，以便選擇最合適的種植條件.他們分別記錄了10塊試驗(yàn)地每天的晝夜溫差和每塊實(shí)驗(yàn)地里50顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

（1）從上述十組試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)看，是否可以判斷晝夜溫差與發(fā)芽數(shù)之間具有相關(guān)關(guān)系？是否具有線性相關(guān)關(guān)系？

（2）若在一定溫度范圍內(nèi)，晝夜溫差與發(fā)芽數(shù)近似滿足相關(guān)關(guān)系：（其中）.取后五組數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出線性回歸方程（精確到0.01）；

（3）利用(2)的結(jié)論，若發(fā)芽數(shù)試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值差的絕對(duì)值不超過(guò)3個(gè)就認(rèn)為正常,否則認(rèn)為不正常.從上述十組試驗(yàn)中任取三組，至少有兩組正常的概率是多少？

附:回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠家擬在新年舉行大型的促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷(xiāo)費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售量萬(wàn)件滿足（其中，為正常數(shù)）.現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬(wàn)件還需投入成本萬(wàn)元（不含促銷(xiāo)費(fèi)用），產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為萬(wàn)元/萬(wàn)件.

（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；

（2）促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足：若是數(shù)列中的一項(xiàng)，則也是數(shù)列 中的一項(xiàng)，稱(chēng)數(shù)列為“兌換數(shù)列”，常數(shù)是它的“兌換系數(shù)”.

（1）若數(shù)列：是“兌換系數(shù)”為的“兌換數(shù)列”，求和的值；

（2）已知有窮等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是，所有項(xiàng)之和是，求證：數(shù)列是“兌換數(shù)列”，并用和表示它的“兌換系數(shù)”；

（3）對(duì)于一個(gè)不小于3項(xiàng)，且各項(xiàng)皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，，數(shù)列滿足.

（1）證明是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，，記表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，求關(guān)于n的不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

（Ⅱ）求函數(shù)的極值；

（Ⅲ）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍。

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