【題目】已知數(shù)列滿足，，，數(shù)列滿足.

（1）證明是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，，記表示不超過x的最大整數(shù)，求關(guān)于n的不等式的解集.

【答案】（1）證明見解析; （2）

【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列定義,求得是常數(shù)即可證明為等差數(shù)列;由累加法,可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（2）由代入的通項(xiàng)公式中求得,同取倒數(shù)后可得,結(jié)合裂項(xiàng)法求和可得.判斷出的單調(diào)性,即可求得的值域,即可求得的值.再解關(guān)于的不等式,即可求得正整數(shù)的值,即為不等式的解集.

（1）數(shù)列滿足,數(shù)列滿足

則

且,

所以數(shù)列是以為首項(xiàng),公差為2的等差數(shù)列

則

即

利用遞推公式可得

等式兩邊分別相加可得

而

所以

因?yàn)?/span>也滿足上式

所以

（2）數(shù)列滿足

則

同取倒數(shù)可得

即

所以

而

所以

由

可得

所以

所以

所以

則

所以由定義可得

則不等式等價(jià)于

而由（1）可知,,

所以

解得,又

所以

所以關(guān)于n的不等式的解集為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=135°，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分別為BC，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PD上．

（Ⅰ）求證：EF⊥平面PAC；

（Ⅱ）若M為PD的中點(diǎn)，求證：ME∥平面PAB；

（Ⅲ）如果直線ME與平面PBC所成的角和直線ME與平面ABCD所成的角相等，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（，）．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值點(diǎn)；

（2）當(dāng)時，若對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）

A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的

C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多

D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形的邊長為分別為的中點(diǎn)，以為棱將正方形折成如圖所示的的二面角，點(diǎn)在線段上．

（1）若為的中點(diǎn)，且直線，由三點(diǎn)所確定平面的交點(diǎn)為，試確定點(diǎn)的位置，并證明直線平面；

（2）是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為；若存在，求此時二面角的余弦值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202—1261）被國外科學(xué)史家贊譽(yù)為“他那個民族，那個時代，并且確實(shí)也是所有時代最偉大的數(shù)學(xué)家之一”.他獨(dú)立推出了“三斜求積”公式，求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí).一為從隅，開平方得積.”把以上這段文字寫成從三條邊長求三角形面積的公式，就是.現(xiàn)如圖，已知平面四邊形中，，，，，，則平面四邊形的面積是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（k為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)。

（1）求k的值；

（2）討論關(guān)于x的方程如的根的個數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1，3張卡片上的數(shù)字是2，2張卡片上的數(shù)字是3.從盒中任取3張卡片.

（1）求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率；

（2）X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求的分布列．

（注：若三個數(shù)，，滿足，則稱為這三個數(shù)的中位數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，分別是的中點(diǎn)，將正方形沿著線段折起，使得，設(shè)為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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