【題目】各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列同時滿足下列條件:

;② ;③的因數(shù)().

(Ⅰ)當(dāng)時,寫出數(shù)列的前五項(xiàng);

(Ⅱ)若數(shù)列的前三項(xiàng)互不相等,且時, 為常數(shù),求的值;

(Ⅲ)求證:對任意正整數(shù),存在正整數(shù),使得時, 為常數(shù).

【答案】(1)5,1,0,2,2. (2)的值為.(3)見解析

【解析】試題分析:(1)由題意得 而2是的因數(shù),所以 ,依次求出后三項(xiàng),(2)由前三項(xiàng)互不相等,可分類討論: 這四種情況即可,(3)令,則為正整數(shù),易得為單調(diào)遞減數(shù)列(可相等),當(dāng)首項(xiàng)確定時,當(dāng)時,必有成立.而當(dāng)成立時,可得常數(shù).

試題解析:解:(Ⅰ)5,1,0,2,2.

(Ⅱ)因?yàn)?/span>,所以

又?jǐn)?shù)列的前3項(xiàng)互不相等,

(1)當(dāng)時,

,則,

且對 都為整數(shù),所以

,則,

且對, 都為整數(shù),所以;

(2)當(dāng)時,

,則,且對, 都為整數(shù),所以,不符合題意;

,則,

且對 都為整數(shù),所以;

綜上, 的值為.

(Ⅲ)對于,令,

.

又對每一個, 都為正整數(shù),所以 ,其中“”至多出現(xiàn)個.故存在正整數(shù),當(dāng)時,必有成立.

當(dāng)時,則.

從而.

由題設(shè)知,又均為整數(shù),

所以 ,故常數(shù).

從而常數(shù).

故存在正整數(shù),使得時, 為常數(shù).

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(Ⅲ)在滿足(Ⅱ)的條件下,若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率,且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)代替,記為該居民用戶1月份的用電費(fèi)用,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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)完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖;

)若從年齡在[1525),[2535)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求恰有2人不贊成的概率;

)在()的條件下,再記選中的4人中不贊成車輛限行的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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X

0

1

2

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0.1

a

0.4

Y

0

1

2

P

0.2

0.2

b


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