【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,點(diǎn)

)求 的方程;

)直線不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,有兩個(gè)交點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,證明:的斜率與直線的斜率的乘積為定值.

【答案】詳見解析

【解析】

試題分析:)求得拋物線的焦點(diǎn),可得c=2,再由點(diǎn)滿足橢圓方程,結(jié)合a,b,c的關(guān)系,解方程可得橢圓的方程;()設(shè)直線l的方程為y=kx+b(k,b0),A,B,代入橢圓方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得M的坐標(biāo),可得直線OM的斜率,進(jìn)而得到證明

試題解析:)拋物線的焦點(diǎn)為(2,0),由題意可得c=2,即,

又點(diǎn)上,可得解得

即有橢圓C:…………………………5分

)證明:設(shè)直線的方程為0),,,…………6分

將直線代入橢圓方程,可得

,…………………………8分

即有AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為…………10分

直線OM的斜率為即有

故OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值.…………………………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)和g(x)滿足:①在區(qū)間[ab]上均有定義;②函數(shù)yf(x)-g(x)在區(qū)間[ab]上至少有一個(gè)零點(diǎn),則稱f(x)和g(x)在[a,b]上具有關(guān)系G

(1)若f(x)=lgx,g(x)=3-x,試判斷f(x)和g(x)在[1,4]上是否具有關(guān)系G,并說明理由;

(2)若f(x)=2|x-2|+1和g(x)=mx2在[1,4]上具有關(guān)系G,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)

1若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的解

的取值范圍;

,求的取值范圍;

2設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為,求的表達(dá)式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形中,,四邊形為直角梯形,,,, 平面平面.

(1)求證:;

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)E為正方形ABCDCD上異于點(diǎn)C,D的動(dòng)點(diǎn),將ADE沿AE翻折成SAE,使得平面SAE平面ABCE,則下列三個(gè)說法中正確的個(gè)數(shù)是

存在點(diǎn)E使得直線SA平面SBC

平面SBC內(nèi)存在直線與SA平行

平面ABCE內(nèi)存在直線與平面SAE平行

A.0 B.1 C.2 D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)F在軸正半軸上,準(zhǔn)線與圓相切.

)求拋物線的方程;

)已知直線和拋物線交于點(diǎn),命題若直線過定點(diǎn)(0,1),則

請(qǐng)判斷命題的真假,并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上.

(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;

(2)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,求使對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某地參加2015 年夏令營(yíng)的名學(xué)生的身體健康情況,將學(xué)生編號(hào)為,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本,且抽到的最小號(hào)碼為,已知這名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū),從在第一營(yíng)區(qū),從在第二營(yíng)區(qū),從在第三營(yíng)區(qū),則第一、第二、第三營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)分別為(

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn),且點(diǎn)為其右焦點(diǎn).

)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

)是否存在平行于的直線,使得直線與橢圓有公共點(diǎn),且直線的距離等于4?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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