【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)為其右焦點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）是否存在平行于的直線，使得直線與橢圓有公共點(diǎn)，且直線與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)不存在．

【解析】試題分析：(Ⅰ)設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用橢圓的定義和焦點(diǎn)坐標(biāo)求出有關(guān)參數(shù)值，進(jìn)而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)先假設(shè)存在符合題意的直線，并設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用判別式為正和點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解．

試題解析：（Ⅰ）依題意，可設(shè)橢圓的方程為，且可知左焦點(diǎn)為，

從而有，解得，又，∴.

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（Ⅱ）假設(shè)存在符合題意的直線，其方程為.

由得.

∵直線與橢圓有公共點(diǎn)，∴，解得.

另一方面，直線與的距離等于4，可得，從而.

由于，∴符合題意的直線不存在.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)在 上

（Ⅰ）求 的方程；

（Ⅱ）直線不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，證明：的斜率與直線的斜率的乘積為定值.

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【題目】設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為0的遞增數(shù)列，，滿足：對(duì)于任意的總有兩個(gè)不同的根，則的通項(xiàng)公式為_(kāi)________

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知

（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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【題目】如圖，某動(dòng)物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設(shè)熊貓居室的一面墻長(zhǎng)為米（2）．

⑴用表示墻的長(zhǎng)；

⑵假設(shè)所建熊貓居室的墻壁造價(jià)（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請(qǐng)將墻壁的總造價(jià)（元）表示為（米）的函數(shù)；

⑶當(dāng)為何值時(shí)，墻壁的總造價(jià)最低？

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【題目】一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取個(gè)作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）.

（Ⅰ）求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；

（Ⅱ）從盒子中隨機(jī)抽取個(gè)小球，其中重量在內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. （以直方圖中的頻率作為概率）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸，垂足為，設(shè).

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計(jì)劃在半徑為200米，圓心角為的扇形廣場(chǎng)內(nèi)（如圖所示），沿邊界修建觀光道路，其中分別在線段上，且兩點(diǎn)間距離為定長(zhǎng)米.

（1）當(dāng)時(shí)，求觀光道段的長(zhǎng)度；

（2）為提高觀光效果，應(yīng)盡量增加觀光道路總長(zhǎng)度，試確定圖中兩點(diǎn)的位置，使觀光道路總長(zhǎng)度達(dá)到最長(zhǎng)？并求出總長(zhǎng)度的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，當(dāng)時(shí)有恒成立，若非負(fù)實(shí)數(shù)、滿足，，則的取值范圍為 ．

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