【題目】動點在拋物線上,過點垂直于軸,垂足為,設(shè).

求點的軌跡的方程;

設(shè)點,過點的直線交軌跡兩點,直線的斜率分別為,求的最小值

【答案】; 1

【解析】

試題分析:考慮點和點的關(guān)系,設(shè)點,由可把表示出來,再把代入已知拋物線方程即得; 分析題意知直線斜率存在,設(shè)方程為,設(shè)點 由直線方程與曲線方程聯(lián)立方程組,消去的一元二次方程,則可得,當(dāng)過點時,不妨設(shè),則可以看作是曲線在A點處切線的斜率,則可計算出,當(dāng)不過點時,計算,最后計算,交把代入得到關(guān)于的函數(shù),可求得最小值.

試題解析:設(shè)點,則由,因為點在拋物線上,

方法一:由已知,直線的斜率一定存在,設(shè)點,設(shè)方程為

聯(lián)立

由韋達定理得

1當(dāng)直線經(jīng)過點時,當(dāng)時,直線的斜率看作拋物線在點處的切線斜率,則,此時;當(dāng)時,同理可得.

2當(dāng)直線不經(jīng)過點時,

所以的最小值為.

方法二:同上

,所以的最小值為

方法三:設(shè)點,由直線過點交軌跡兩點得:

化簡整理得:

,令,則

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,點均在函數(shù)的圖象上.

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2若干年后,投資商為開發(fā)新項目,對該廠有兩種處理方案:

當(dāng)年平均利潤達到最大時,以48萬元出售該廠;

當(dāng)純利潤總和達到最大時,以16萬元出售該廠,

問哪種方案更合算?

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【題目】如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,,,,,設(shè)中點,點在線段上,且

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【題目】已知二次函數(shù)的對稱軸為,.

1)求函數(shù)的最小值及取得最小值時的值;

2)試確定的取值范圍,使至少有一個實根;

3)若,存在實數(shù),對任意,使恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】水培植物需要一種植物專用營養(yǎng)液.已知每投放)個單位的營養(yǎng)液,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中,若多次投放,則某一時刻水中的營養(yǎng)液濃度為每次投放的營養(yǎng)液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和,根據(jù)經(jīng)驗,當(dāng)水中營養(yǎng)液的濃度不低于4(克/升)時,它才能有效.

(1)若只投放一次4個單位的營養(yǎng)液,則有效時間可能達幾天?

(2)若先投放2個單位的營養(yǎng)液,3天后投放個單位的營養(yǎng)液.要使接下來的2天中,營養(yǎng)液能夠持續(xù)有效,試求的最小值.

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【題目】已知函數(shù)

1當(dāng)時,討論的單調(diào)性;

2若對任意的恒有成立,求實數(shù)的取值范圍

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