【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意的，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后求得導(dǎo)數(shù)等于零的方程的根，從而根據(jù)根的大小分、、；（2）首先結(jié)合（1）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的最小值，由此求得實(shí)數(shù)的取值范圍．

試題解析：（1），令，得，，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在定義域單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，上，單調(diào)遞減，

在區(qū)間上，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，上，單調(diào)遞減，

在區(qū)間上，單調(diào)遞增．

故時(shí)，遞減區(qū)間為；

時(shí)，遞減區(qū)間為，，遞增區(qū)間為；

時(shí)，遞減區(qū)間為，，遞增區(qū)間為．………………6分

（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減；

所以當(dāng)時(shí)，，，

問(wèn)題等價(jià)于：對(duì)任意的，

恒有成立，即，

因?yàn)?/span>，∴．

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是．………………12分

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【題目】動(dòng)點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸，垂足為，設(shè).

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交軌跡于兩點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率分別為，求的最小值．

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【題目】（必須列式，不能只寫(xiě)答案，答案用數(shù)字表示）有4個(gè)不同的球，四個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi).

（1）求共有多少種放法；

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（3）求恰有兩個(gè)盒內(nèi)不放球，有多少種放法；

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【題目】定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，，當(dāng)時(shí)有恒成立，若非負(fù)實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，，則的取值范圍為 ．

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【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿(mǎn)足（為常數(shù)），其中為數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）若，，求證：是等差數(shù)列；

（2）若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若，求的值.

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【題目】設(shè)y1＝，y2＝，其中a>0，且a≠1，試確定x為何值時(shí)，有：

(1)y1＝y2；(2)y1>y2.

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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是矩形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若點(diǎn)E，F分別是PC，BD的中點(diǎn)。

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求證：平面PAD⊥平面PCD

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【題目】某海域有兩個(gè)島嶼，島在島正東4海里處，經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚(yú)群洄游的路線(xiàn)是曲線(xiàn)，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)出過(guò)魚(yú)群。以所在直線(xiàn)為軸，的垂直平分線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）求曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）某日，研究人員在兩島同時(shí)用聲納探測(cè)儀發(fā)出不同頻率的探測(cè)信號(hào)（傳播速度相同），兩島收到魚(yú)群在處反射信號(hào)的時(shí)間比為，問(wèn)你能否確定處的位置（即點(diǎn)的坐標(biāo)）？

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（1）求圓的方程；

（2）求證: 為定值．

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