【題目】如圖,點(diǎn)E為正方形ABCD邊CD上異于點(diǎn)C,D的動(dòng)點(diǎn),將△ADE沿AE翻折成△SAE,使得平面SAE⊥平面ABCE,則下列三個(gè)說法中正確的個(gè)數(shù)是( )
①存在點(diǎn)E使得直線SA⊥平面SBC
②平面SBC內(nèi)存在直線與SA平行
③平面ABCE內(nèi)存在直線與平面SAE平行
A.0 B.1 C.2 D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸為正半軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)求直線分圓所得的兩弧程度之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若函數(shù)的圖象與x軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值.
(1)求函數(shù)的解析式,并寫出它的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若,求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中有20個(gè)大小相同的球,其中記上0號(hào)的有10個(gè),記上n號(hào)的有n個(gè)(n=1,2,3,4),現(xiàn)從袋中任取一球,X表示所取球的標(biāo)號(hào).
(1)求X的分布列,均值和方差;
(2)若Y=aX+b,E(Y)=1,D(Y)=11,試求a,b的值.
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【題目】在2016年6月英國(guó)“脫歐”公投前夕,為了統(tǒng)計(jì)該國(guó)公民是否有“留歐”意愿,該國(guó)某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽查了50名不同年齡層次的公民,調(diào)查統(tǒng)計(jì)他們是贊成“留歐”還是反對(duì)“留歐”.現(xiàn)已得知50人中贊成“留歐”的占60%,統(tǒng)計(jì)情況如下表:
年齡層次 | 贊成“留歐” | 反對(duì)“留歐” | 合計(jì) |
18歲—19歲 | 6 | ||
50歲及50歲以上 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
(1)請(qǐng)補(bǔ)充完整上述列聯(lián)表;
(2)請(qǐng)問是否有97.5%的把握認(rèn)為贊成“留歐”與年齡層次有關(guān)?請(qǐng)說明理由.
參考公式與數(shù)據(jù):,其中
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,點(diǎn)在 上
(Ⅰ)求 的方程;
(Ⅱ)直線不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,與有兩個(gè)交點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,證明:的斜率與直線的斜率的乘積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,,三個(gè)函數(shù)的定義域均為集合.
(1)若,試判斷集合與的關(guān)系,并說明理由;
(2)記,是否存在,使得對(duì)任意的實(shí)數(shù),函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)?若存在,求出滿足條件的最小正整數(shù);若不存在,說明理由.(以下數(shù)據(jù)供參考:,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(3)對(duì)成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某動(dòng)物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室,其總面積為24平方米,設(shè)熊貓居室的一面墻長(zhǎng)為米(2).
⑴用表示墻的長(zhǎng);
⑵假設(shè)所建熊貓居室的墻壁造價(jià)(在墻壁高度一定的前提下)為每米1000元,請(qǐng)將墻壁的總造價(jià)(元)表示為(米)的函數(shù);
⑶當(dāng)為何值時(shí),墻壁的總造價(jià)最低?
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