【題目】已知,函數(shù),函數(shù)

1)當函數(shù)圖象與軸相切時,求實數(shù)的值;

2)若函數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)當時,討論函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù).

【答案】1;(2;(3)當時,在區(qū)間1個零點,當時,在區(qū)間內(nèi)無零點.

【解析】

1)設切點,由導數(shù)的幾何意義為切線的斜率構建方程,求得答案;

2)結合已知表示函數(shù)的解析式,對其求導,由導函數(shù)解析式可知單調遞增,再分類討論當,當,兩種情況下的單調性和最值即可;

3)結合已知表示函數(shù)的解析式,對其求導,由導函數(shù)解析式可知單調遞減,分類討論當時,易證,無零點;當時,由不等式性質與單調性易證得有1個零點;當時,由零點的存在性定理可知存在唯一,使得,再利用導數(shù)分析單調性,進而分析出此時無零點.

1)由題得設切點,

所以,

,解得;

2,

因為單調遞增,所以單調遞增,

所以

,,單調遞增,

所以恒成立,所以

,

所以,

,

所以,使得

,,單調遞減,

所以時,,與矛盾舍去.

綜上

3,單調遞減.

時,,因為,

所以,即單調遞增.

,所以在區(qū)間內(nèi)無零點.

時,

所以,

,所以存在唯一,使得

所以在區(qū)間1個零點.

時,

單調遞減,

所以存在唯一,使得,

,單調遞增,

,,單調遞減,

所以當時,最大值為,

代入得,,

因為,所以,故

所以,在在區(qū)間內(nèi)無零點.

綜上,當時,在區(qū)間1個零點,

時,在區(qū)間內(nèi)無零點.

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【題目】設函數(shù)的最小正周期為,且其圖象關于直線對稱,則在下面結論中正確的個數(shù)是(

①圖象關于點對稱;

②圖象關于點對稱;

③在上是增函數(shù);

④在上是增函數(shù);

⑤由可得必是的整數(shù)倍.

A.4B.3C.2D.1

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A.B.C.D.

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【題目】某小店每天以每份5元的價格從食品廠購進若干份食品,然后以每份10元的價格出售.如果當天賣不完,剩下的食品還可以每份1元的價格退回食品廠處理.

(Ⅰ)若小店一天購進16份,求當天的利潤(單位:元)關于當天需求量(單位:份,)的函數(shù)解析式;

(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量(單位:份),整理得下表:

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

(i)小店一天購進16份這種食品,表示當天的利潤(單位:元),求的分布列及數(shù)學期望;

(ii)以小店當天利潤的期望值為決策依據(jù),你認為一天應購進食品16份還是17份?

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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),直線C2的方程為,以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求曲線C1和直線C2的極坐標方程;

(2)若直線C2與曲線C1交于A,B兩點,求

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【題目】設函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且對任意的恒有,已知當時,,則

是函數(shù)的一個周期;

②函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù);

③函數(shù)的最大值是,最小值是;

是函數(shù)的一個對稱軸;

其中所有正確命題的序號是______.

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【題目】如圖所示,為平行四邊形ABCD所在平面外一點,M,N分別為AB,PC的中點,平面PAD平面PBC=.

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(2)MN與平面PAD是否平行?試證明你的結論.

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(1)用表示點到點距離;

(2)設,線段的中點在直線,求的面積;

(3)設,是否存在以、為鄰邊的矩形,使得點上?若存在,求點的坐標;若不存在,說明理由.

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1)若函數(shù)R上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

2)求所有的實數(shù)a,使得對任意時,函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方;

3)若存在,使得關于x的方程有三個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)t的取值范圍.

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