【題目】某小店每天以每份5元的價(jià)格從食品廠購(gòu)進(jìn)若干份食品,然后以每份10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的食品還可以每份1元的價(jià)格退回食品廠處理.
(Ⅰ)若小店一天購(gòu)進(jìn)16份,求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:份,)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量(單位:份),整理得下表:
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.
(i)小店一天購(gòu)進(jìn)16份這種食品,表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(ii)以小店當(dāng)天利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù),你認(rèn)為一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)食品16份還是17份?
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(i)答案見(jiàn)解析;(ii)17份.
【解析】試題分析:
(Ⅰ) 分和兩種情況分別求得利潤(rùn),寫成分段的形式即可得到所求.(Ⅱ)(i) 由題意知的所有可能的取值為62,71,80,分別求出相應(yīng)的概率可得分布列和期望; (ii)由題意得小店一天購(gòu)進(jìn)17份食品時(shí),利潤(rùn)的所有可能取值為58,67,76,85,分別求得概率后可得的分布列和期望,比較的大小可得選擇的結(jié)論.
試題解析:
(Ⅰ)當(dāng)日需求量時(shí),利潤(rùn),
當(dāng)日需求量時(shí),利潤(rùn),
所以關(guān)于的函數(shù)解析式為.
(Ⅱ)(i)由題意知的所有可能的取值為62,71,80,
并且,,.
∴的分布列為:
X | 62 | 71 | 80 |
P | 0.1 | 0.2 | 0.7 |
∴
(ii)若小店一天購(gòu)進(jìn)17份食品,表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元),那么的分布列為
Y | 58 | 67 | 76 | 85 |
P | 0.1 | 0.2 | 0.16 | 0.54 |
∴的數(shù)學(xué)期望為元.
由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出,
即購(gòu)進(jìn)17份食品時(shí)的平均利潤(rùn)大于購(gòu)進(jìn)16份時(shí)的平均利潤(rùn).
∴所以小店應(yīng)選擇一天購(gòu)進(jìn)17份.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn),是圓上任意一點(diǎn).線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)的軌跡是什么曲線?并求出其軌跡方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線與曲線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】.
(1)證明:存在唯一實(shí)數(shù),使得直線和曲線相切;
(2)若不等式有且只有兩個(gè)整數(shù)解,求的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四棱臺(tái)被過(guò)點(diǎn)的平面截去一部分后得到如圖所示的幾何體,其下底面四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形,,平面,.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若與底面所成角的正切值為2,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,是平行四邊形,,, ,,,分別是,的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線y=x+b與函數(shù)f(x)=ln x的圖象交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B,其橫坐標(biāo)分別為x1,x2,且x1<x2.
(1)求b的取值范圍;
(2)當(dāng)x2≥2時(shí),證明x1·<2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2018湖北七市(州)教研協(xié)作體3月高三聯(lián)考】已知橢圓: 的左頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,直線與直線垂直,垂足為點(diǎn),且點(diǎn)是線段的中點(diǎn).
(I)求橢圓的方程;
(II)如圖,若直線: 與橢圓交于, 兩點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且四邊形為平行四邊形,求證:四邊形的面積為定值.
【答案】(I);(II)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意可得, 故斜率為,由直線與直線垂直,可得,因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn),∴點(diǎn)的坐標(biāo)是,
代入直線得,連立方程即可得, ;(2)∵四邊形為平行四邊形,∴,設(shè), , ,∴ ,得,將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得,
點(diǎn)到直線的距離為,利用弦長(zhǎng)公式得EF,則平行四邊形的面積為
.
解析:(1)由題意知,橢圓的左頂點(diǎn),上頂點(diǎn),直線的斜率,
得,
因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn),∴點(diǎn)的坐標(biāo)是,
由點(diǎn)在直線上,∴,且,
解得, ,
∴橢圓的方程為.
(2)設(shè), , ,
將代入消去并整理得 ,
則, ,
,
∵四邊形為平行四邊形,∴ ,
得,將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得,
點(diǎn)到直線的距離為, ,
∴平行四邊形的面積為
.
故平行四邊形的面積為定值.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),求證:函數(shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn), ,且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線相交于兩點(diǎn).
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)若,求的值.
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