【題目】如圖,在四棱錐中,是平行四邊形,,, ,,,分別是,的中點(diǎn).

)證明:平面平面;

)求二面角的余弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)

【解析】試題分析:

(Ⅰ)運(yùn)用幾何法和坐標(biāo)法兩種方法進(jìn)行證明可得結(jié)論.(Ⅱ)運(yùn)用幾何法和坐標(biāo)法兩種方法求解,利用坐標(biāo)法求解時(shí),在得到兩平面法向量夾角余弦值的基礎(chǔ)上,通過(guò)圖形判斷出二面角的大小,最后才能得到結(jié)論

試題解析:

解法一:()取中點(diǎn),連,

,

,

是平行四邊形,,

,

是等邊三角形,

,

,

平面,

.

分別是的中點(diǎn),

,,

,

,

平面,

平面

平面平面.

(Ⅱ)由()知,

是二面角的平面角.

, ,

中,根據(jù)余弦定理得,

二面角的余弦值為

解法二:(Ⅰ)∵是平行四邊形,,

,∴,

是等邊三角形,的中點(diǎn),

,∵,

.

為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

,,,,

設(shè),,,

可得,,

,

的中點(diǎn),,

,

,

,

平面,

平面,

平面平面.

(Ⅱ)由()知,

設(shè)是平面的法向量,

,,

,則

是平面的法向量,

由圖形知二面角為鈍角,

二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸,求實(shí)數(shù)的值;

(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為

1)求曲線的普通方程和直線的傾斜角;

2)設(shè)點(diǎn),直線和曲線交于兩點(diǎn),求的值.

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【題目】某小店每天以每份5元的價(jià)格從食品廠購(gòu)進(jìn)若干份食品,然后以每份10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣(mài)不完,剩下的食品還可以每份1元的價(jià)格退回食品廠處理.

(Ⅰ)若小店一天購(gòu)進(jìn)16份,求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:份,)的函數(shù)解析式;

(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量(單位:份),整理得下表:

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

(i)小店一天購(gòu)進(jìn)16份這種食品,表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(ii)以小店當(dāng)天利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù),你認(rèn)為一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)食品16份還是17份?

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(1)求曲線、的極坐標(biāo)方程;

(2)射線與曲線、分別交于點(diǎn)(且均異于原點(diǎn))當(dāng)時(shí),求的最小值.

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(1)根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并根據(jù)此資料判斷是否有的把握認(rèn)為“市場(chǎng)購(gòu)物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”?

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列聯(lián)表

青年

中老年

合計(jì)

使用手機(jī)支付

60

不使用手機(jī)支付

24

合計(jì)

100

附:

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