【題目】設(shè)常數(shù).在平面直角坐標系中,已知點,直線,曲線軸交于點、與交于點、分別是曲線與線段上的動點.

(1)用表示點到點距離;

(2)設(shè),線段的中點在直線,求的面積;

(3)設(shè),是否存在以為鄰邊的矩形,使得點上?若存在,求點的坐標;若不存在,說明理由.

【答案】(1);(2);(3)見解析.

【解析】

(1)方法一:設(shè)B點坐標,根據(jù)兩點之間的距離公式,即可求得|BF|;

方法二:根據(jù)拋物線的定義,即可求得|BF|;

(2)根據(jù)拋物線的性質(zhì),求得Q點坐標,即可求得OD的中點坐標,即可求得直線PF的方程,代入拋物線方程,即可求得P點坐標,即可求得AQP的面積;

(3)設(shè)P及E點坐標,根據(jù)直線kPFkFQ=﹣1,求得直線QF的方程,求得Q點坐標,根據(jù)+=,求得E點坐標,則(2=8(+6),即可求得P點坐標.

(1)方法一:由題意可知:設(shè),

,

;

方法二:由題意可知:設(shè),

由拋物線的性質(zhì)可知:,∴;

(2),,則

,∴,設(shè)的中點,

,則直線方程:,

聯(lián)立,整理得:,

解得:,(舍去),

的面積;

(3)存在,設(shè),則,

直線方程為,∴,,

根據(jù),則,

,解得:,

∴存在以為鄰邊的矩形,使得點上,且

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寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

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A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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