【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,側(cè)棱底面,,點(diǎn)的中點(diǎn).

求證:平面;

若直線與平面所成角為,求二面角的大小.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

(1)連接,連接,利用線面平行的判定定理,即可證得平面

為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),,分別求得平面和平面的一個(gè)法向量,利用向量的夾角公式,即可求解.

(1)連接,連接,

由題意可知,,

在平面外,平面,所以平面.

為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),,則,,

,,

設(shè)平面的法向量,

,得,取,

又由直線與平面所成的角為,

,解得,

同理可得平面的法向量,

由向量的夾角公式,可得,

又因?yàn)槎娼?/span>為銳二面角,所以二面角的大小為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案,規(guī)定:語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目,若一名學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.

某學(xué)校為了了解高一年級(jí)420名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表:

性別

選考方案確定情況

物理

化學(xué)

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有8人

8

8

4

2

1

1

選考方案待確定的有6人

4

3

0

1

0

0

女生

選考方案確定的有10人

8

9

6

3

3

1

選考方案待確定的有6人

5

4

1

0

0

1

(Ⅰ)估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人?

(Ⅱ)假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨(dú)立的.從選考方案確定的8位男生隨機(jī)選出1人,從選考方案確定的10位女生中隨機(jī)選出1人,試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率;

(Ⅲ)從選考方案確定的8名男生隨機(jī)選出2名,設(shè)隨機(jī)變量?jī)擅猩x考方案相同時(shí),兩名男生選考方案不同時(shí),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】春節(jié)過(guò)后,某市教育局從全市高中生中抽去了100人,調(diào)查了他們的壓歲錢收入情況,按照金額(單位:百元)分成了以下幾組:,,,.統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:

該市高中生壓歲錢收入可以認(rèn)為服從正態(tài)分布,用樣本平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值)作為的估計(jì)值.

(1)求樣本平均數(shù);

(2)求;

(3)某文化公司贊助了市教育局的這次社會(huì)調(diào)查活動(dòng),并針對(duì)該市的高中生制定了贈(zèng)送“讀書卡”的活動(dòng),贈(zèng)送方式為:壓歲錢低于的獲贈(zèng)兩次讀書卡,壓歲錢不低于的獲贈(zèng)一次讀書卡.已知每次贈(zèng)送的讀書卡張數(shù)及對(duì)應(yīng)的概率如下表所示:

現(xiàn)從該市高中生中隨機(jī)抽取一人,記(單位:張)為該名高中生獲贈(zèng)的讀書卡的張數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):若,則,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)有一道古典數(shù)學(xué)名著——兩鼠穿墻:“今有垣厚十尺,兩鼠對(duì)穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問幾何日相逢?”題意是:“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻(連線與墻面垂直),大老鼠第一天進(jìn)一尺,以后每天加倍,小老鼠第一天也進(jìn)一尺,以后每天減半,那么兩鼠第幾天能見面.”假設(shè)墻厚16尺,如圖是源于該題思想的一個(gè)程序框圖,則輸出的( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心為,直線的方程為,點(diǎn)在直線上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,,切點(diǎn)分別為,

1)若,試求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,過(guò)作直線與圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求直線的方程;

3)求證:經(jīng)過(guò),三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn),并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一名高二學(xué)生盼望2020年進(jìn)入某名牌大學(xué)學(xué)習(xí),假設(shè)該名牌大學(xué)有以下條件之一均可錄。孩2020年2月通過(guò)考試進(jìn)入國(guó)家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)(集訓(xùn)隊(duì)從2019年10月省數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)中選拔):②2020年3月自主招生考試通過(guò)并且達(dá)到2020年6月高考重點(diǎn)分?jǐn)?shù)線,③2020年6月高考達(dá)到該校錄取分?jǐn)?shù)線(該校錄取分?jǐn)?shù)線高于重點(diǎn)線),該學(xué)生具備參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽、自主招生和高考的資格且估計(jì)自己通過(guò)各種考試的概率如下表

省數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)

自主招生通過(guò)

高考達(dá)重點(diǎn)線

高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線

0.5

0.6

0.9

0.7

若該學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲省一等獎(jiǎng),則該學(xué)生估計(jì)進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)的概率是0.2.若進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì),則提前錄取,若未被錄取,則再按②、③順序依次錄取:前面已經(jīng)被錄取后,不得參加后面的考試或錄取.(注:自主招生考試通過(guò)且高考達(dá)重點(diǎn)線才能錄。

(Ⅰ)求該學(xué)生參加自主招生考試的概率;

(Ⅱ)求該學(xué)生參加考試的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)求該學(xué)生被該校錄取的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】△ABC中,角A,BC對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知cos2A﹣3cosB+C=1

1)求角A的大;

2)若△ABC的面積S=5,b=5,求sinBsinC的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)常數(shù).在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),直線,曲線軸交于點(diǎn)、與交于點(diǎn)分別是曲線與線段上的動(dòng)點(diǎn).

(1)用表示點(diǎn)到點(diǎn)距離;

(2)設(shè),線段的中點(diǎn)在直線,求的面積;

(3)設(shè),是否存在以、為鄰邊的矩形,使得點(diǎn)上?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖四邊形ABCD為菱形,GACBD交點(diǎn),

(I)證明:平面平面;

(II)若, 三棱錐的體積為,求該三棱錐的側(cè)面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案