【題目】如圖，以棱長為1的正方體的具有公共頂點的三條棱所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系Oxyz，點P在對角線AB上運動，點Q在棱CD上運動．

(1)當P是AB的中點，且2|CQ|＝|QD|時，求|PQ|的值；

(2)當Q是棱CD的中點時，試求|PQ|的最小值及此時點P的坐標．

【答案】(1) (2) 點P的坐標為(), 最小值為.

【解析】

(1)根據(jù)正方體的性質(zhì)可得的坐標，由兩點間的距離公式計算可得結(jié)果；(2)根據(jù)題意，設(shè)點的橫坐標為,得＝．由，可得＝＝，可得的坐標為，進而可以用表示的長，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得結(jié)果.

(1)因為正方體的棱長為1，P是AB的中點，所以P().

因為2|CQ|＝|QD|，所以|CQ|＝，所以Q(0,1,).

由兩點間的距離公式得：

|PQ|＝＝.

(2)如圖，過點P作PE⊥OA于點E，則PE垂直于坐標平面xOy.

設(shè)點P的橫坐標為x，則由正方體的性質(zhì)可得點P的縱坐標也為x.

由正方體的棱長為1，得|AE|＝ (1－x)．

因為，

所以|PE|＝＝1－x，

所以P(x，x,1－x)．

又因為Q(0,1,)，

所以|PQ|＝

所以當x＝時，|PQ|min＝，即當點P的坐標為()，

即P為AB的中點時，|PQ|的值最小，最小值為.

練習冊系列答案
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【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進行銷售，為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，其質(zhì)量分別在，，，，，單位：克中，其頻率分布直方圖如圖所示．

Ⅰ按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的蜜柚中抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機抽取2個，求這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率；

Ⅱ以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有蜜柚均以40元千克收購；

B.低于2250克的蜜柚以60元個收購，高于或等于2250克的以80元個收購．

請你通過計算為該村選擇收益最好的方案．

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【題目】已知a<2，函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋a)ex.

（1）當a＝1時，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若f(x)的極大值是6e-2，求a的值．

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【題目】設(shè)函數(shù)．

求的單調(diào)區(qū)間；

當時，若對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍；

證明不等式.

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【題目】如圖,在三棱柱中,⊥底面，底面為等邊三角形，,, ,分別為, 的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的余弦值；

（3）設(shè)平面與平面的交線為求證：與平面不平行.

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【題目】設(shè)函數(shù).① 若，則的極小值為___； ② 若存在使得方程無實根，則的取值范圍是___．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=﹣3．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前k項和Sk=﹣35，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點到準線的距離為2，直線與拋物線交于、兩點，若存在點使得為等邊三角形，則（ ）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，D，E分別是的中點.

（1）求證：DE∥平面

（2）若，求證：平面平面.

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