【題目】如圖，在三棱柱中，，D，E分別是的中點.

（1）求證：DE∥平面

（2）若，求證：平面平面.

【答案】（1）見證明；（2）見證明

【解析】

（1）連結(jié)AB1，B1C，推導(dǎo)出四邊形ABB1A1是平行四邊形，DE∥B1C，由此能證明DE∥平面BCC1B1．

（2）推導(dǎo)出DE∥B1C，從而AB⊥B1C，推導(dǎo)出平行四邊形BCC1B1是菱形，從而BC1⊥B1C，再由AB⊥B1C，得BC1⊥平面ABC1，由此能證明平面ABC1⊥平面BCC1B1．

（1）連結(jié).

在三棱柱中，，且，

所以四邊形是平行四邊形，

因為E是的中點，

所以E也是中點，

又因為D是AC的中點，

所以

又平面，平面，

所以DE∥平面.

（2） 由（1）知，因為，所以，

在三棱柱中，，四邊形是平行四邊形，

因為，所以，

所以平行四邊形是菱形，

所以，

又因為，，平面，

所以平面，

又因為平面，

所以平面平面.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以棱長為1的正方體的具有公共頂點的三條棱所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系Oxyz，點P在對角線AB上運動，點Q在棱CD上運動．

(1)當P是AB的中點，且2|CQ|＝|QD|時，求|PQ|的值；

(2)當Q是棱CD的中點時，試求|PQ|的最小值及此時點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的方程為：

當極點到直線的距離為時，求直線的直角坐標方程；

若直線與曲線有兩個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點處取得極值.

(1)求的值；

(2)若有極大值，求在上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項，其前n項和為，對于任意正整數(shù)，都有.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足.

①若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

②若數(shù)列都是等比數(shù)列，求證：數(shù)列中至多存在三項.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．

（Ⅰ）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；

（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取人參加學校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?

（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的人中，選出人參加全市座談交流，設(shè)表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望E（X）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓過點，離心率為，左右焦點分別為，過點的直線交橢圓于兩點。

（1）求橢圓的方程；

（2）當的面積為時，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某媒體對“男女延遲退休”這一公眾關(guān)注的問題進行了民意調(diào)查，下表是在某單位調(diào)查后得到的數(shù)據(jù)(人數(shù))：

贊同

反對

合計

男

5

6

11

女

11

3

14

合計

16

9

25

（1）能否有90%以上的把握認為對這一問題的看法與性別有關(guān)?

（2）進一步調(diào)查：

①從贊同“男女延遲退休”的人中選出人進行陳述發(fā)言，求事件“男士和女士各至少有人發(fā)言”的概率；

②從反對“男女延遲退休”的人中選出人進行座談，設(shè)選出的人中女士人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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