【題目】十九大提出,堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧,堅持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用電商進行銷售,為了更好地銷售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重,其質(zhì)量分別在,,,,,單位:克中,其頻率分布直方圖如圖所示.
Ⅰ按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在,的蜜柚中抽取5個,再從這5個蜜柚中隨機抽取2個,求這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率;
Ⅱ以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售,某電商提出兩種收購方案:
A.所有蜜柚均以40元千克收購;
B.低于2250克的蜜柚以60元個收購,高于或等于2250克的以80元個收購.
請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)見解析
【解析】
Ⅰ由題得蜜柚質(zhì)量在和的比例為2:3,應(yīng)分別在質(zhì)量為,的蜜柚中各抽取2個和3個記抽取質(zhì)量在的蜜柚為,,質(zhì)量在的蜜柚為,,,則從這5個蜜柚中隨機抽取2個,利用列舉法能求出這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率.
Ⅱ由頻率分布直方圖可知,蜜柚質(zhì)量在的頻率為,蜜柚質(zhì)量在,,,的頻率依次為,,,,若按A方案收購:根據(jù)題意各段蜜柚個數(shù)依次為500,500,750,2000,1000,250,求出總收益為元;若按B方案收購:收益為元方案A的收益比方案B的收益高,應(yīng)該選擇方案A.
Ⅰ由題得蜜柚質(zhì)量在和的比例為2:3,
應(yīng)分別在質(zhì)量為,的蜜柚中各抽取2個和3個.
記抽取質(zhì)量在的蜜柚為,,質(zhì)量在的蜜柚為,,,
則從這5個蜜柚中隨機抽取2個的情況共有以下10種:
,,,,,,,,,,
其中質(zhì)量均小于2000克的僅有這1種情況,
故這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率為.
Ⅱ方案A好,理由如下:
由頻率分布直方圖可知,蜜柚質(zhì)量在的頻率為,
同理,蜜柚質(zhì)量在,,
,的頻率依次為,,,,.
若按A方案收購:
根據(jù)題意各段蜜柚個數(shù)依次為500,500,750,2000,1000,250,
于是總收益為
元
若按B方案收購:
蜜柚質(zhì)量低于2250克的個數(shù)為,
蜜柚質(zhì)量低于2250克的個數(shù)為,
收益為元.
方案A的收益比方案B的收益高,應(yīng)該選擇方案A.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體ABCDE中,四邊形ABCD是矩形,AB平面BEC,BEEC,AB=BE=EC=2,G,F(xiàn)分別是線段BE,DC的中點.
(Ⅰ)求證:平面 ;
(Ⅱ)求平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)消費者協(xié)會為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購消費情況,隨機抽取了100位居民作為樣本,就最近一年來網(wǎng)購消費金額(單位:千元),網(wǎng)購次數(shù)和支付方式等進行了問卷調(diào)查.經(jīng)統(tǒng)計這100位居民的網(wǎng)購消費金額均在區(qū)間內(nèi),按分成6組,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)估計該社區(qū)居民最近一年來網(wǎng)購消費金額的中位數(shù);
(2)將網(wǎng)購消費金額在20千元以上者稱為“網(wǎng)購迷”,補全下面的列聯(lián)表,并判斷有多大把握認為“網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系”
男 | 女 | 總計 | |
網(wǎng)購迷 | 20 | ||
非網(wǎng)購迷 | 45 | ||
總計 | 100 |
附:.
臨界值表:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值;
(2)解關(guān)于的不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)),是的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求證;
(Ⅱ)是否存在正整數(shù),使得對一切恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個命題正確的是( )
①線性相關(guān)系數(shù)越大,兩個變量的線性相關(guān)性越強;反之,線性相關(guān)性越弱;
②殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好;
③用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,越小,說明模型的擬合的效果越好;
④隨機誤差是衡量預(yù)報精確度的一個量,它滿足.
A.①③B.①④C.②③D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人進行羽毛球練習(xí)賽,其中兩人比賽,另一人當(dāng)裁判,每局比賽結(jié)束時,負的一方在下一局當(dāng)裁判.設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為,各局比賽的結(jié)束相互獨立,第1局甲當(dāng)裁判.
(Ⅰ)求第4局甲當(dāng)裁判的概率;
(Ⅱ)X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a<2,函數(shù)f(x)=(x2+ax+a)ex.
(1)當(dāng)a=1時,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若f(x)的極大值是6e-2,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以棱長為1的正方體的具有公共頂點的三條棱所在直線為坐標軸,建立空間直角坐標系Oxyz,點P在對角線AB上運動,點Q在棱CD上運動.
(1)當(dāng)P是AB的中點,且2|CQ|=|QD|時,求|PQ|的值;
(2)當(dāng)Q是棱CD的中點時,試求|PQ|的最小值及此時點P的坐標.
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