Question

【題目】（12分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=﹣3．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=﹣35，求k的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n（Ⅱ）k=7

【解析】試題（I）設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，然后根據(jù)首項(xiàng)為1和第3項(xiàng)等于﹣3，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到關(guān)于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；

（II）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由首項(xiàng)和公差表示出等差數(shù)列的前k項(xiàng)和的公式，當(dāng)其等于﹣35得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根據(jù)k為正整數(shù)得到滿足題意的k的值．

解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d

由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，

從而，an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；

（II）由（I）可知an=3﹣2n，

所以Sn==2n﹣n2，

進(jìn)而由Sk=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，

即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，

又k∈N+，故k=7為所求．