【題目】已知某智能手機制作完成之后還需要依次通過三道嚴格的審核程序,第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為 , ,每道程序是相互獨立的,且一旦審核不通過就停止審核,每部手機只有三道程序都通過才能出廠銷售.

(1)求審核過程中只通過兩道程序的概率;

(2)現(xiàn)有3部該智能手機進入審核,記這3部手機可以出廠銷售的部數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

【答案】 (1) (2)詳見解析

【解析】試題分析:(1)根據題意只通過兩道程序是指前兩道通過,第三道未通過,利用相互獨立事件的概率乘法公式即可做出結果;(2)計算出每部智能手機可以出廠銷售的概率為, 的次數(shù)的取值是,根據互斥事件和相互獨立事件同時發(fā)生的概率列出分布列,最后做出分布列和期望即可.

試題解析:(1)設審核過程中只通過兩道程序為事件,則.

2)每部該智能手機可以出廠銷售的概率為.

由題意可得可取,則有, .

所以的分布列為:

().

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